حل مسألة: تجاوز سيارة بسرعة

موقع مثير للاهتمام يقع في أفق الطريق، حيث تنطلق سيارتين، سيارة “أكس” وسيارة “واي”، في نفس الاتجاه وعلى نفس الطريق. تبلغ المسافة بينهما 22 ميلاً، وتتحرك سيارة “أكس” بسرعة متوسطة قدرها 36 ميلاً في الساعة، في حين تتحرك سيارة “واي” بسرعة متوسطة قدرها 45 ميلاً في الساعة. السؤال هو: كم سيستغرق من الوقت لتجاوز سيارة “واي” والانتقال إلى موقع يبعد 23 ميلاً عن سيارة “أكس”؟

لنقم بصياغة الحل:

لفهم متى ستتجاوز سيارة “واي” سيارة “أكس” وتصبح 23 ميلاً قدامها، يمكننا استخدام مفهوم المسافة المتساوية التي يقطعونها في وحدة زمنية متساوية.

فلنعتبر t هو الوقت الذي يلزم لسيارة “واي” لتجاوز سيارة “أكس”. خلال هذا الزمن، ستقطع كل سيارة مسافة. ستقطع سيارة “أكس” مسافة بسرعة 36 ميلاً في الساعة، وستقطع سيارة “واي” مسافة بسرعة 45 ميلاً في الساعة.

من المعروف أن المسافة تساوي السرعة ضرب الوقت، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

مسافة سيارة “أكس” = 36t
مسافة سيارة “واي” = 45t

المسافة بينهما تكون 22 ميلاً في البداية، وعندما تتجاوز سيارة “واي” سيارة “أكس”، ستصبح المسافة بينهما 23 ميلاً.

لذا، المعادلة تكون:

مسافة سيارة “واي” – مسافة سيارة “أكس” = 23

(45t – 36t) = 23

9t = 23

الآن، نقوم بحساب الوقت:

t = 23 ÷ 9

t = 2.555…

إذا، يحتاج الوقت لتجاوز سيارة “واي” سيارة “أكس” والانتقال إلى موقع 23 ميلاً قدامها حوالي 2.56 ساعة.

بالطبع، سنقوم بتوسيع الشرح وتوضيح القوانين المستخدمة في حل المسألة.

لنستعرض المسألة مرة أخرى:

سيارة “أكس” تبتعد 22 ميلاً إلى الأمام من سيارة “واي”. سيارتين تتحركان في نفس الاتجاه وعلى نفس الطريق. سرعة سيارة “أكس” هي 36 ميلاً في الساعة، بينما سرعة سيارة “واي” هي 45 ميلاً في الساعة. كم يستغرق لسيارة “واي” أن تتجاوز سيارة “أكس” وتصبح 23 ميلاً قدامها؟

القانون المستخدم:

1. المسافة = السرعة × الوقت:
   هذا القانون يعبر عن العلاقة بين المسافة التي يقطعها جسم والوقت الذي يستغرقه للقطع.

2. المسافة الإجمالية:
   عندما تكون الجسمين في نفس الخط الرأسي ويتحركان في نفس الاتجاه، يمكننا استخدام فكرة المسافة الإجمالية، حيث تكون المسافة الإجمالية التي قطعتها السيارة “واي” تساوي مجموع المسافتين بين السيارتين في البداية.

الخطوات:

1. نستخدم معادلة المسافة للسيارة “أكس” والسيارة “واي” ونضعهما في معادلة واحدة لحساب الوقت الذي يلزم لتجاوز.
2. نستخدم الفكرة الهندسية للمسافة الإجمالية لتحديد العلاقة بين المسافة الإجمالية والمسافة التي تبتعد فيها السيارة “واي”.

التفاصيل:
لنعبر عن المسافة بوحدة المسافة (ميلا)، السرعة بوحدة السرعة (ميلا في الساعة)، والوقت بوحدة الزمن (ساعة).

للسيارة “أكس”:
$\text{مسافة}_{\text{أكس}} = \text{سرعة}_{\text{أكس}} \times \text{وقت}$

للسيارة “واي”:
$\text{مسافة}_{\text{واي}} = \text{سرعة}_{\text{واي}} \times \text{وقت}$

المسافة الإجمالية:
$\text{مسافة}_{\text{إجمالية}} = \text{مسافة}_{\text{أكس}} + \text{مسافة}_{\text{واي}}$

معادلة المسافة:
$\text{مسافة}_{\text{إجمالية}} = 22 + \text{مسافة}_{\text{واي}}$

الآن، نجمع بين المعادلتين:
$22 + \text{مسافة}_{\text{واي}} = \text{مسافة}_{\text{أكس}} + \text{مسافة}_{\text{واي}}$

نقوم بحساب الفارق بين السرعتين:
$45t – 36t = 9t$

ثم، نستخدم المعادلة لحساب الوقت:
$9t = 22$

$t = \frac{22}{9}$

الآن، لنحسب الزمن:
$t \approx 2.44$ ساعة

إذا، يحتاج الوقت لتجاوز سيارة “واي” سيارة “أكس” والانتقال إلى موقع 23 ميلاً قدامها حوالي 2.44 ساعة.