حل مسألة: تأثير تضاعف العمالة على الإنتاجية (مسألة رياضيات)

عدد الأشخاص الذين يستطيعون إنجاز قطعة من العمل في 12 يومًا هو معين. الآن، إذا كانت عدد الأشخاص يتضاعف، فكم يومًا سيحتاج ضعف هؤلاء الأشخاص لإنجاز نصف تلك القطعة من العمل؟

حل المسألة:
لنفترض أن عدد الأشخاص الأصلي هو “س”، وأنهم يستطيعون إنجاز العمل في 12 يومًا. لذا، يمكننا استخدام قاعدة التناسب المباشر، حيث العلاقة بين العدد الأصلي من الأشخاص والوقت المستغرق لإكمال العمل:

عدد الأيام × عدد الأشخاص = العمل

12 × س = العمل

الآن، إذا كان عدد الأشخاص يتضاعف، فإن العدد الجديد سيكون 2س. وسنحتاج لحساب الوقت الذي سيستغرقه ضعف هؤلاء الأشخاص لإنجاز نصف العمل. لذا:

عدد الأيام × عدد الأشخاص = العمل

ن × 2س = 1/2 × العمل

ن × 2س = 1/2 × (12 × س) (حيث 1/2 العمل يمثل نصف العمل)

الآن، يمكننا حساب قيمة ن، وهي الوقت الذي سيحتاجه ضعف الأشخاص لإنجاز نصف العمل. يمكننا حل المعادلة كما يلي:

ن × 2س = 1/2 × (12 × س)

ن × 2 × س = 6

ن = 6 / (2 × س)

ن = 3 / س

إذاً، إذا كان العدد الأصلي من الأشخاص هو س، فإن العدد المضاعف لهم سيحتاج إلى 3/س الوقت لإنجاز نصف العمل.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قاعدة التناسب المباشرة ونطبق مفهوم العمل والزمن. سنقوم بتعريف بعض المتغيرات لتوضيح الحل.

لنفترض أن عدد الأشخاص الأصلي الذين يستطيعون إنجاز العمل في 12 يومًا هو “س”. ولنكتب معادلة لكمية العمل التي يقومون بها:

العمل = العدد × الزمن

بما أن الأشخاص يستطيعون إنجاز العمل في 12 يومًا، فإن المعادلة تكون:

العمل = س × 12

الآن، إذا كان عدد الأشخاص يتضاعف، فإن العدد الجديد سيكون 2س. ونريد حساب الوقت الذي يحتاجه ضعف هؤلاء الأشخاص لإنجاز نصف العمل. لذا، سنقوم بكتابة معادلة جديدة لهذه الحالة:

نصف العمل = العدد الجديد × الوقت

وباستخدام القيمة الجديدة للعدد (2س) والوقت الذي نريد حسابه (ن)، نحصل على المعادلة التالية:

1/2 × (س × 12) = 2س × ن

الآن، سنحسب قيمة ن بالتلاعب في المعادلة:

1/2 × 12س = 2س × ن

6س = 4سن

ن = 6 / 4

ن = 1.5

إذاً، يحتاج العدد المضاعف للأشخاص (2س) إلى 1.5 مرة الزمن الذي يحتاجه العدد الأصلي من الأشخاص (س) لإنجاز نصف العمل.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة التناسب المباشر: تستخدم لحساب كيفية تغير إحدى الكميات بناءً على تغير الكمية الأخرى عند الاحتفاظ بالنسبة بينهما ثابتة.
2. مفهوم العمل والزمن: العمل يتناسب طرديًا مع عدد الأشخاص والزمن، حيث يمكن حساب العمل باستخدام المعادلة الأساسية: العمل = العدد × الزمن.