حل مسألة: بيني تشتري جوارب وقبعة (مسألة رياضيات)

بعد أن أنفقت بيني 20 دولارًا على شراء أزواج من الجوارب بسعر 2 دولار للزوج، وقبعة بقيمة 7 دولارات، بقي لديها 5 دولارات. سنقوم بحل المسألة الرياضية كالتالي:

لنفترض أن عدد الأزواج التي اشترتها بيني هو $x$.

إذا، قيمة الجوارب التي اشترتها بيني هي $2x$ دولار.

إجمالي المبلغ الذي أنفقته بيني على الجوارب والقبعة هو $2x + 7$ دولار.

وفقًا للمسألة، بقي لديها 5 دولارات، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$20 – (2x + 7) = 5$

لحل المعادلة أولاً سنقوم بفتح القوسين:

$20 – 2x – 7 = 5$

بعد ذلك، سنقوم بجمع وطرح الأعداد معًا:

$20 – 7 – 5 = 2x$

$8 = 2x$

الآن، سنقوم بقسمة الجانبين على 2 للعثور على قيمة $x$:

$x = \frac{8}{2}$

$x = 4$

إذا، بيني اشترت 4 أزواج من الجوارب.

للتحقق من الإجابة، سنستخدم القيمة التي وجدناها لـ $x$ لنرى ما إذا كان المبلغ الذي أنفقته بيني يتوافق مع الشروط المعطاة في المسألة.

قيمة الجوارب التي اشترتها بيني:

$2 \times 4 = 8$

ثم نضيف قيمة القبعة:

$8 + 7 = 15$

الآن، نخصم المبلغ الإجمالي من 20 دولارًا:

$20 – 15 = 5$

وهو المبلغ الذي بقي لديها بالفعل.

لذا، الإجابة الصحيحة هي أن بيني اشترت 4 أزواج من الجوارب.

لحل المسألة التي تتعلق بشراء الجوارب والقبعة بواسطة بيني والتي تركتها بمبلغ من المال، نحتاج إلى استخدام الجبر والتفكير المنطقي. هنا سنقوم بتفصيل الخطوات والقوانين المستخدمة في الحل:

1. التعريفات الأولية:

   • دعنا نفترض أن عدد الأزواج التي اشترتها بيني هو $x$.
   • سعر كل زوج من الجوارب هو 2 دولار.
   • قيمة القبعة هي 7 دولارات.

2. العلاقة بين المبالغ المالية:

   • بيني بدأت بـ 20 دولارًا.
   • اشترت $x$ أزواج من الجوارب، كل زوج بسعر 2 دولار.
   • قامت بشراء قبعة بقيمة 7 دولارات.
   • لديها مبلغ مالي متبقٍ قيمته 5 دولارات.

3. إنشاء المعادلة الرياضية:

   • الإجمالي المالي الذي أنفقته بيني يتكون من قيمة الجوارب ($2x$) بالإضافة إلى قيمة القبعة (7 دولارات).
   • يجب أن يكون مجموع المبلغ المنفق والمتبقي مساويًا للمبلغ الأولي (20 دولارًا)، ناقصًا القيمة المتبقية (5 دولارات).
   • لذا، المعادلة تصبح: $20 = 2x + 7 + 5$.

4. حل المعادلة:

   • نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$، وهو عدد الأزواج التي اشترتها بيني.
   • نبدأ بطرح القيم المعروفة من الجانب الأيسر للمعادلة: $20 – 5 = 15$.
   • نطرح قيمة القبعة من الناتج: $15 – 7 = 8$.
   • الآن نقسم الناتج على سعر الجوارب لنحصل على قيمة $x$: $8 ÷ 2 = 4$.

5. التحقق من الإجابة:

   • الآن بعد أن وجدنا أن $x = 4$، نتأكد مرة أخرى.
   • قيمة الجوارب التي اشترتها بيني: $2 \times 4 = 8$ دولارات.
   • نضيف قيمة القبعة: $8 + 7 = 15$ دولارًا.
   • الآن نحسب المبلغ المتبقي: $20 – 15 = 5$ دولارات.

6. التحقق والتأكد:

   • نتأكد من أن المبلغ المتبقي مطابق للمبلغ المذكور في المسألة (5 دولارات).

بهذا الشكل، تم حل المسألة باستخدام الجبر والتفكير المنطقي والتأكد من الإجابة بالتحقق من الشروط المعطاة في المسألة.