حل مسألة: بناء مربع ومستطيل (مسألة رياضيات)

جون يقوم ببناء مربع بضلع طوله 12 سم باستخدام سلك معين. إذاً، إذا كان يستخدم نفس السلك لبناء مستطيل بعرض 6 سم، ما هو طول هذا المستطيل؟

للبداية، دعونا نرمز للضلع في المربع بـ $s$، حيث $s = 12$ سم. يمكننا استخدام هذا الرمز لتمثيل الضلع في المربع.

المعلومات المعطاة:
$s = 12 \, \text{سم}$

المرحلة التالية هي تحديد كيفية ربط السلك بالمستطيل. نعلم أن المربع لديه أربعة أضلاع متساوية الطول، لذا إذا كان إجمالي طول السلك هو $L$، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$L = 4s$

الآن، عندما يستخدم جون نفس السلك لبناء المستطيل، نعلم أن طول السلك سيتم استخدامه بالكامل في الأربعة أضلاع. المستطيل لديه ضلعين طولهما يساوي عرضه، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$L = 2l + 2w$

حيث $l$ هو الطول و $w$ هو العرض. وفي هذه الحالة، العرض هو $w = 6$ سم.

الآن، يمكننا حل المعادلة للعثور على الطول:
$4s = 2l + 2w$

نستبدل قيمة $s$ بـ $12$ سم:
$4 \times 12 = 2l + 2 \times 6$

حساب الضرب:
$48 = 2l + 12$

نطرح $12$ من الجهتين:
$2l = 36$

وأخيرًا، نقسم على $2$ للعثور على الطول:
$l = 18 \, \text{سم}$

إذاً، طول المستطيل هو $18$ سم.

بالطبع، سنقوم بتوضيح تفاصيل أكثر حول حل المسألة وذلك باستخدام القوانين الرياضية المتعلقة بالمربعات والمستطيلات.

لنبدأ بتمثيل طول ضلع المربع بـ $s$، والذي يكون مساويًا لـ $12$ سم وفقًا للبيانات المعطاة. ثم، نستخدم قانون حساب طول السلك الإجمالي المستخدم في بناء المربع، والذي يكون مساويًا لضرب عدد الأضلاع في طول كل ضلع:
$L = 4s$

وفي هذه المرحلة، يمكننا استخدام هذا القانون لحساب طول السلك الإجمالي ($L$)، حيث يكون:
$L = 4 \times 12 = 48 \, \text{سم}$

القانون الثاني الذي نستخدمه يتعلق بحساب طول السلك المستخدم في بناء المستطيل. يمكننا تمثيل الطول ($l$) والعرض ($w$) للمستطيل بالشكل التالي:
$L = 2l + 2w$

وفي هذه المسألة، نعلم أن العرض ($w$) يساوي $6$ سم. نقوم بتعويض هذه القيمة في المعادلة وحساب القيمة المطلوبة. هكذا نحصل على المعادلة:
$48 = 2l + 2 \times 6$

نقوم بحساب القيمة عن طريق إجراء العمليات الحسابية المناسبة:
$48 = 2l + 12$

ثم نقوم بطرح $12$ من الجهتين للحصول على:
$2l = 36$

أخيرًا، نقوم بقسمة الناتج على $2$ للحصول على القيمة النهائية للطول ($l$):
$l = 18 \, \text{سم}$

القوانين المستخدمة في الحل هي قوانين حساب المحيط والمساحة للمربع والمستطيل.