حل مسألة: بناء مدينة جديدة (مسألة رياضيات)

عندما قام جاكوب بمهمة كتابة مقترح لخطة حضرية لبناء مدينة جديدة، قام بالاستناد إلى مدينة بيتسبرج كمرجع، حيث تحتوي بيتسبرج على 2000 متجرًا و500 مستشفى و200 مدرسة وx مركز شرطة. وإذا كان يجب أن تحتوي المدينة الجديدة على نصف عدد المتاجر، وضعف عدد المستشفيات، ونقص عدد المدارس بمقدار 50، وزيادة عدد مراكز الشرطة بمقدار 5، وكان إجمالي عدد المباني المطلوبة لهذا المشروع هو 2175، فما قيمة المتغير المجهول x؟

لحل هذه المسألة، يمكننا تكوين معادلة تعبر عن العلاقة بين عدد المباني في المدينة الجديدة والأرقام المعطاة. لنعبر عن عدد المباني في المدينة الجديدة، يمكننا استخدام المتغيرات التالية:

• نمثل عدد المتاجر في المدينة الجديدة بالحرف s.
• نمثل عدد المستشفيات بالحرف h.
• نمثل عدد المدارس بالحرف sc.
• نمثل عدد مراكز الشرطة بالحرف p.

بناءً على البيانات المعطاة، يمكن كتابة المعادلة التالية:

$s/2 + 2h – sc – 5 = 2175$

ومن المعروف أن:

$s = 2000$
$h = 500$
$sc = 200$

نقوم بتعويض هذه القيم في المعادلة:

$2000/2 + 2(500) – 200 – 5 = 2175$

$1000 + 1000 – 200 – 5 = 2175$

$1795 = 2175$

الآن، نقوم بحساب قيمة x بطرح العدد الناتج (1795) من الإجمالي الذي حسبناه في المعادلة الأصلية:

$x = 2175 – 1795$

$x = 380$

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 380.

لنقم بحل تلك المسألة بشكل أكثر تفصيلاً، نستخدم المعطيات المعروفة ونقوم بتكوين المعادلة التي تمثل العلاقة بين عدد المباني في المدينة الجديدة.

لدينا المتغيرات التالية:

$s$: عدد المتاجر في المدينة الجديدة
$h$: عدد المستشفيات في المدينة الجديدة
$sc$: عدد المدارس في المدينة الجديدة
$p$: عدد مراكز الشرطة في المدينة الجديدة

ونعلم من البيان أن:

1. عدد المتاجر ($s$) في المدينة الجديدة يجب أن يكون نصف عدد المتاجر في بيتسبرج، أي $s = \frac{2000}{2} = 1000$.
2. عدد المستشفيات ($h$) في المدينة الجديدة يجب أن يكون ضعف عدد المستشفيات في بيتسبرج، أي $h = 2 \times 500 = 1000$.
3. عدد المدارس ($sc$) في المدينة الجديدة يجب أن يكون أقل من عدد المدارس في بيتسبرج بمقدار 50، أي $sc = 200 – 50 = 150$.
4. عدد مراكز الشرطة ($p$) في المدينة الجديدة يجب أن يكون أكثر من عدد مراكز الشرطة في بيتسبرج بمقدار 5، وهنا يكون $p = x + 5$.

بالتالي، نقوم بتكوين المعادلة التي تعبر عن العلاقة بين هذه المتغيرات:

$\frac{s}{2} + 2h – sc – (x + 5) = 2175$

نقوم بتعويض القيم المعروفة:

$\frac{1000}{2} + 2 \times 1000 – 150 – (x + 5) = 2175$

$500 + 2000 – 150 – x – 5 = 2175$

$2345 – x = 2175$

$-x = 2175 – 2345$

$-x = -170$

$x = 170$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $x$ هي 170.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. قانون التكافؤ: حيث قمنا بتكوين معادلة تعبر عن التوازن بين عدد المباني في المدينة الجديدة والأرقام المعطاة.
2. العمليات الحسابية الأساسية: قمنا بإجراء عمليات الجمع والطرح لحل المعادلة وايجاد قيمة المتغير المجهول $x$.