حل مسألة بناء صندوق الرمل (مسألة رياضيات)

ينوي جوش بناء صندوق رمل مربع بطول x قدمًا وعرض 3 أقدام لابنه. يمكنه شراء أكياس رمل بمساحة 3 قدم مربع بسعر 4.00 دولار للحقيبة. سيكلفه 12 دولارًا لملء الصندوق.

المسألة الرياضية:
سنقوم بحساب المساحة الإجمالية للصندوق عبر ضرب طول الصندوق في عرضه، حيث يكون الطول هو x قدمًا والعرض هو 3 أقدام.

المساحة = x * 3

ثم سنقسم المساحة على 3 لمعرفة عدد الأكياس التي يحتاجها جوش.

عدد الأكياس = (x * 3) / 3

وأخيرًا، سنضرب عدد الأكياس في سعر الحقيبة للحصول على التكلفة الإجمالية.

التكلفة = عدد الأكياس * 4.00

الآن سنقوم بحساب قيمة x عندما تكون التكلفة الإجمالية تساوي 12 دولارًا.

( (x * 3) / 3 ) * 4.00 = 12

الحل:
قم بحساب قيمة x كالتالي:

x = 12 / (4.00 / 3)

x = 9

إذاً، ليكون التمثيل الرياضي للمسألة هو:
$x = 9$

وبالتالي، يحتاج جوش إلى صندوق بطول 9 قدمًا لملءه بالرمل وتحقيق تكلفة إجمالية تبلغ 12 دولارًا.

لحل المسألة، سنقوم بتحليل الوضع بناءً على المعطيات المتاحة واستخدام القوانين الرياضية المناسبة. لدينا مسألة تتعلق ببناء صندوق رمل مربع، ونريد معرفة الطول المطلوب للصندوق ليكون التكلفة الإجمالية لملء الصندوق بالرمل تساوي 12 دولارًا.

المعطيات:

• الصندوق مربع، لذلك الطول يكون مساويًا للعرض: $x$ قدم.
• العرض: 3 أقدام.
• يمكن شراء الرمل بكيسات تحتوي على 3 قدم مربع بسعر 4.00 دولار للكيس.
• التكلفة الإجمالية لملء الصندوق تكون 12 دولارًا.

الحل:

1. حساب مساحة الصندوق:
   $\text{المساحة} = \text{الطول} \times \text{العرض} = x \times 3$

2. حساب عدد الأكياس المطلوبة:
   $\text{عدد الأكياس} = \frac{\text{المساحة}}{3} = \frac{x \times 3}{3} = x$

3. حساب التكلفة الإجمالية:
   $\text{التكلفة} = \text{عدد الأكياس} \times \text{سعر الكيس} = x \times 4.00$

4. وضع المعادلة الرياضية للتكلفة الإجمالية:
   $x \times 4.00 = 12$

5. حل المعادلة للعثور على قيمة $x$:
   $x = \frac{12}{4.00} = 3$

القوانين المستخدمة:

• معادلة المساحة للمستطيل: المساحة = الطول × العرض.
• توزيع الضرب على القسمة: إذا كان لدينا $a \times b / c$، فإنه يمكن تقسيم الضرب على القسمة للحصول على $a \times (b / c)$.
• المعادلة الرياضية: تمثل العلاقة بين الكميات المختلفة باستخدام المعادلات.
• الجمع والطرح في حل المعادلات: استخدام العمليات الرياضية الأساسية لتحقيق التوازن في المعادلات.

باستخدام هذه القوانين، وصلنا إلى أن الطول المطلوب للصندوق هو 3 أقدام.