حل مسألة بطولة الشطرنج: 276 مباراة

إذا لعب كل مشارك في بطولة الشطرنج مباراة واحدة فقط مع كل من المشاركين الباقين، فإنه سيتم لعب 276 مباراة خلال البطولة. ما هو عدد المشاركين؟

لنقم بحساب عدد المشاركين. إذا كان هناك $n$ مشاركًا في البطولة، فإن عدد المباريات يمكن حسابه بمعادلة تعبيرية. يلعب كل مشارك مباراة مع الآخرين، باستثناء نفسه. لذا، عدد المباريات يكون:

$\text{عدد المباريات} = \frac{n \times (n – 1)}{2}$

ونعلم أن هذا العدد يساوي 276. لحل المعادلة، نقوم بوضع القيمة المعروفة في المعادلة:

$\frac{n \times (n – 1)}{2} = 276$

نقوم بضرب الاثنين في كل جانب من المعادلة بحيث نتخلص من المقام:

$n \times (n – 1) = 2 \times 276$

الآن نقوم بحساب الضرب:

$n^2 – n = 552$

نقوم بجمع كل المصطلحات على جهة واحدة:

$n^2 – n – 552 = 0$

المعادلة الناتجة هي معادلة من الدرجة الثانية، ويمكن حلها باستخدام الصيغة التالية:

$n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

حيث $a = 1$ و $b = -1$ و $c = -552$.

الآن نقوم بوضع القيم في الصيغة:

$n = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 – 4 \times 1 \times (-552)}}{2 \times 1}$

نقوم بحساب الجذر التربيعي:

$n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 2208}}{2}$

$n = \frac{1 \pm \sqrt{2209}}{2}$

$n = \frac{1 \pm 47}{2}$

يوجد حلاً إيجابيًا وحلاً سالبًا للمعادلة. ولكن بما أن عدد المشاركين لا يمكن أن يكون سالبًا، فإننا نختار الحل الإيجابي:

$n = \frac{1 + 47}{2} = 24$

إذاً، يوجد 24 مشاركًا في بطولة الشطرنج.

لحل مسألة عدد المشاركين في بطولة الشطرنج التي تتكون من 276 مباراة، سنلتزم ببعض القوانين الرياضية والرياضيات. دعونا نتناول الخطوات بتفصيل أكبر ونشرح القوانين المستخدمة في الحل.

الخطوة 1: وضع المعادلة

في بداية الحل، قمنا بوضع المعادلة التي تمثل عدد المباريات في البطولة. استخدمنا العلاقة التالية:

$\text{عدد المباريات} = \frac{n \times (n – 1)}{2}$

حيث $n$ هو عدد المشاركين في البطولة.

الخطوة 2: تحويل المعادلة

لحساب قيمة $n$، قمنا بتحويل المعادلة وجمع جميع المصطلحات على جهة واحدة:

$n^2 – n = 552$

الخطوة 3: استخدام الصيغة العامة لحل المعادلة من الدرجة الثانية

نظرًا لأن المعادلة من الدرجة الثانية، استخدمنا الصيغة العامة لحلها:

$n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

حيث $a = 1$ و $b = -1$ و $c = -552$.

الخطوة 4: الحسابات والتبسيط

وضعنا القيم في الصيغة وقمنا بالحسابات، بما في ذلك حساب الجذر التربيعي:

$n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 2208}}{2}$

الخطوة 5: اختيار الحل المناسب

بعد الحسابات، كان لدينا حلاً إيجابيًا وحلاً سالبًا. ولكن نظرًا لأن عدد المشاركين لا يمكن أن يكون سالبًا، اخترنا الحل الإيجابي:

$n = \frac{1 + 47}{2} = 24$

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والضرب: استخدمنا قوانين الجمع والضرب لتحويل المعادلة وجمع المصطلحات.
2. صيغة حل المعادلة من الدرجة الثانية: استخدمنا الصيغة العامة لحل المعادلات من الدرجة الثانية للعثور على قيمة $n$.
3. قانون الجذر التربيعي: قمنا بحساب الجذر التربيعي كجزء من الصيغة للعثور على القيم الممكنة.

باستخدام هذه القوانين والتقنيات الرياضية، تمكنا من حل مسألة عدد المشاركين في بطولة الشطرنج.