حل مسألة باسكال: قيمة X والمجموع الإجمالي (مسألة رياضيات)

في مثلث باسكال، يُحسب كل عدد كمجموعة للعدد الذي يقع فوقه وعلى يساره والعدد الذي يقع فوقه وعلى يمينه. على سبيل المثال، يكون العدد الوسطي في الصف الثاني هو 2 لأن 1 + 1 تساوي 2. الآن، نود حساب مجموع الأرقام في الصف الثامن من مثلث باسكال.

لحساب المجموع، نجمع جميع الأرقام في الصف الثامن:

$1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 64$

إذاً، مجموع الأرقام في الصف الثامن هو 64. إذا كنا نعلم أن إجابة السؤال هي 256، يمكننا استنتاج أن قيمة المتغير المجهول $X$ تكون:

$256 – 64 = 192$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 192.

لحساب مجموع الأرقام في الصف الثامن من مثلث باسكال، نحتاج إلى فهم كيف يتم إنشاء المثلث وتطبيق القوانين المتعلقة. لنقم بتفصيل الخطوات والقوانين المستخدمة:

1. بناء مثلث باسكال:
   في المثلث باسكال، يُنشئ كل صف باستخدام الأرقام الموجودة في الصف السابق. يبدأ المثلث برقم واحد في الصف الأول، ثم يُنشئ كل عدد في الصف التالي باستخدام مجموع الأرقام المتجاورة في الصف السابق.

2. تحديد المكان الصحيح للعدد المجهول $X$:
   في الصف الثاني، يظهر العدد المجهول $X$ في الموضع الوسطي. هذا يعني أنه يقع بين العددين الواقعين في الصف السابق واللذين يؤديان إليه.

3. قانون جمع أعداد باسكال:
   لحساب قيمة العدد المجهول $X$، نستخدم قانون جمع أعداد باسكال. وهو أن كل عدد في الصف يكون مجموع العددين الموجودين في الصف السابق واللذين يقعان فوقه وعلى يمينه وعلى يساره. يُمثل هذا بالمعادلة:
   $X = \text{العدد فوق } X + \text{العدد على يمين } X$

   في الصف الثاني، نجد أن العددين اللذين يقعان فوق وعلى يمين $X$ هما 1 و 1، لذا:
   $X = 1 + 1 = 2$

4. حساب المجموع الإجمالي:
   بعد أن قمنا بتحديد قيمة $X$، يمكننا الآن حساب المجموع الإجمالي للأرقام في الصف الثامن باستخدام القانون نفسه للجمع. نقوم بجمع جميع الأرقام في الصف الثامن:

   $1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 64$

   لذا، المجموع الإجمالي هو 64.

5. استنتاج قيمة $X$:
   إذا كان المجموع الإجمالي يُعلم أنه 256، نستخدم المعادلة التالية لاستنتاج قيمة $X$:
   $X = 256 – \text{المجموع الإجمالي} = 256 – 64 = 192$

بهذا، نكون قد حللنا المسألة باستخدام قوانين مثلث باسكال وقوانين جمع الأعداد في المثلث.