حل مسألة الوزن بالمتوسطات الرياضية

وفي المصعد يوجد 6 أشخاص، ومتوسط وزنهم هو 152 رطل. ثم يدخل شخص آخر إلى المصعد، مما يرفع متوسط الوزن إلى 151 رطل. ما هو وزن الشخص السابع؟

لنحل هذه المسألة، يمكننا استخدام المتوسط الحسابي البسيط. المتوسط الأصلي لوزن الأشخاص الستة هو 152 رطل. إذاً، إجمالي الأوزان الستة هو 6 × 152 = 912 رطل.

عندما يدخل الشخص السابع، يزيد إجمالي الأوزان إلى 912 + وزن الشخص السابع. والمتوسط الجديد هو 151 رطل. لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

(912 + وزن الشخص السابع) / 7 = 151

الآن، لنقوم بحساب وزن الشخص السابع، يمكننا ضرب العدد 7 في المتوسط الجديد:

912 + وزن الشخص السابع = 7 × 151

912 + وزن الشخص السابع = 1057

وبطرح 912 من الجهتين، نحصل على وزن الشخص السابع:

وزن الشخص السابع = 1057 – 912 = 145 رطل

إذاً، وزن الشخص السابع هو 145 رطل.

بالتأكيد، سنقوم بتوضيح المزيد من التفاصيل في حل هذه المسألة وذلك باستخدام القوانين الرياضية المتعلقة بالمتوسطات.

لنعيد صياغة المسألة بشكل مختصر:
في المصعد، يوجد 6 أشخاص ومتوسط أوزانهم هو 152 رطل. يدخل شخص آخر فيرفع المتوسط إلى 151 رطل. ما هو وزن الشخص السابع؟

للحل:
لدينا 6 أشخاص، ومتوسط أوزانهم 152 رطل، لذا إجمالي أوزانهم هو 6 × 152 = 912 رطل.

عند إضافة الشخص السابع، يصبح لدينا 7 أشخاص. والمتوسط الجديد هو 151 رطل. يمكننا استخدام معادلة المتوسط كالتالي:

$\frac{(912 + وزن الشخص السابع)}{7} = 151$

نضرب الجهتين في 7 للتخلص من المقام:

$912 + وزن الشخص السابع = 7 × 151$

$وزن الشخص السابع = 7 × 151 – 912$

$وزن الشخص السابع = 1057 – 912$

$وزن الشخص السابع = 145$ رطل.

القوانين المستخدمة:

1. متوسط المجموعة: المتوسط هو إجمالي المجموعة مقسومًا على عدد الأفراد فيها.
2. معادلة المتوسط الجديد: $\frac{(المجموع القديم + القيمة الجديدة)}{عدد الأفراد الجدد} = المتوسط الجديد$

هذه القوانين تساعدنا في فهم وحل المسألة بطريقة دقيقة ورياضية.