حل مسألة الواجب الرياضي: السرعة والزمن (مسألة رياضيات)

إذا كنت أقوم بحل واجبي الرياضي بمعدل $p$ مشكلة في الساعة ويستغرق الأمر $t$ ساعة لإكماله، وصديقي يقوم بحل واجبه بمعدل $2p-4$ مشكلة في الساعة ويستغرق $t-2$ ساعة لإكماله.

لنقم بتحديد عدد المشكلات التي أقوم بحلها. إذا كان لدينا $t$ ساعة لحل الواجب، فسيكون العدد الإجمالي للمشكلات التي حلتها هو $p \times t$.

بالمثل، لصديقي العدد الإجمالي للمشكلات التي حلها يمثله العبارة $(2p-4) \times (t-2)$.

لحل هذه المسألة، يتوجب علينا إيجاد القيم الممكنة لـ $p$ و $t$ بناءً على الشروط المعطاة.

1. نعرف أن $p > 10$ وأن $p$ و $t$ عددين موجبين.
2. نعلم أن عدد المشكلات التي أقوم بحلها أكبر من 10 مشكلات في الساعة، أي $p > 10$.
3. نعرف أن $p$ و $t$ عددين صحيحين موجبين.
4. نعلم أن عدد الساعات التي يستغرقها صديقي لحل الواجب أكبر من 2 ساعات، أي $t > 2$.

الآن، لنجرب بعض القيم الممكنة لـ $p$ و $t$ بناءً على هذه الشروط. قد نجد أن $p = 12$ و $t = 3$ تفي بجميع الشروط.

إذاً، يمكننا أن نستنتج أنني حللت $12 \times 3 = 36$ مشكلة في واجبي الرياضي.

للتأكد من صحة الحل، دعونا نتأكد مما إذا كانت قيم $p$ و $t$ المقترحة تفي بالشروط:

1. $p > 10$ – نعم، $12 > 10$.
2. $p$ و $t$ عددين موجبين – نعم.
3. $t > 2$ – نعم، $3 > 2$.

بالتالي، الإجابة هي أنني قمت بحل $36$ مشكلة في واجبي الرياضي.

لحل المسألة المعروضة، سنستخدم البيانات المعطاة ونطبق القوانين والمفاهيم الرياضية المناسبة. سنستخدم مفهوم السرعة والزمن في العملية لحساب عدد المشكلات التي حلها كل شخص.

للبداية، دعونا نعرف القوانين المستخدمة:

1. العلاقة بين السرعة والزمن: العمل معدل بالسرعة مضروبًا في الزمن يساوي العمل الكامل. يمكننا تمثيل هذه العلاقة بالمعادلة التالية:

   $\text{العمل} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

2. الشروط المعطاة في المسألة:

   • أنا أقوم بأكثر من 10 مشكلات في الساعة، مما يعني $p > 10$.
   • كلا من $p$ و $t$ هما أعداد صحيحة موجبة.
   • الزمن الذي يستغرقه صديقي لحل الواجب أكبر من 2 ساعات، أي $t > 2$.

الآن، لنبدأ في حل المسألة:

ليكن $x$ هو عدد المشكلات التي قمت بحلها، وسيكون هذا معادلة تمثل عدد المشكلات التي قمت بحلها:

$x = p \times t$

كما أن عدد المشكلات التي قام بها صديقك هو:

$\text{عدد المشكلات للصديق} = (2p – 4) \times (t – 2)$

حيث أن $2p – 4$ هو سرعة حل صديقك (عدد المشكلات التي يحلها في الساعة)، و $t – 2$ هو الوقت الذي يستغرقه صديقك لحل الواجب.

ووفقا للشروط المعطاة، يجب أن نجد القيم المناسبة لـ $p$ و $t$. بما أنني حللت أكثر من 10 مشكلات في الساعة، يمكننا افتراض $p > 10$. بالتالي، يمكننا استخدام القيم الممكنة لـ $p$ و $t$ والتحقق من الشروط.

بعد ذلك، سنجرب القيم الممكنة لـ $p$ و $t$ مع تطبيق الشروط المعطاة للوصول إلى الحل الصحيح.

في النهاية، سنستخدم علاقة السرعة والزمن لحساب عدد المشكلات التي قمت بحلها وعدد المشكلات التي قام بها صديقك بناءً على القيم المناسبة لـ $p$ و $t$.

يُحتاج إلى التفكير والتحقق من الشروط للوصول إلى الإجابة النهائية التي تفي بمتطلبات المسألة.