حل مسألة النوم: البحث عن قيمة x (مسألة رياضيات)

من الأحد إلى الخميس، تنام بروفيدانس لمدة 6 ساعات كل ليلة، أما يومي الجمعة والسبت تنام لمدة x ساعة في الليل. بالإضافة إلى ذلك، تأخذ قيلولة لمدة ساعة يومي السبت والأحد. إذا كان إجمالي ساعات نومها في أربعة أسابيع يبلغ 200 ساعة، فما قيمة x؟

لحساب قيمة x، يمكننا استخدام المعلومات المتاحة. لدينا 5 أيام (من الأحد إلى الخميس) حيث تنام لمدة 6 ساعات في الليل، ويومين (الجمعة والسبت) حيث تنام لمدة x ساعة في الليل. بالإضافة إلى ذلك، تأخذ قيلولة لمدة ساعة يوميًا في عطلة نهاية الأسبوع.

لذا، إجمالاً:
$5 \times 6 + 2 \times x + 2 \times 1 = 200$

حيث:

• 5 أيام (الأحد إلى الخميس) تنام لمدة 6 ساعات في الليل.
• 2 أيام (الجمعة والسبت) تنام لمدة x ساعة في الليل.
• 2 أيام (السبت والأحد) تأخذ قيلولة لمدة ساعة.

بعد ذلك، نحل المعادلة للعثور على قيمة x:
$30 + 2x + 2 = 200$

طرح 32 من الجهتين:
$2x = 168$

قسمة على 2:
$x = 84$

إذاً، قيمة x هي 84 ساعة.

في هذه المسألة الحسابية، لنحلها بشكل مفصل، سنستخدم القوانين الرياضية الأساسية مثل قانون الجمع والطرح، وسنقوم بإعداد معادلة للوصول إلى القيمة المطلوبة. دعونا نقوم بتفصيل الحل:

لنعبر عن عدد ساعات النوم في الليالي من الأحد إلى الخميس بـ $6$ ساعات، وعن عدد ساعات النوم في الليالي من الجمعة والسبت بـ $x$ ساعة. ونضيف ساعتي قيلولة في الليالي من السبت والأحد. لدينا إجمالاً:

$5 \times 6 + 2 \times x + 2 \times 1 = 200$

وهذا يأتي استنادًا إلى القوانين التالية:

1. قانون الجمع والطرح: نستخدمه لجمع وطرح أعداد الساعات في الأيام المختلفة.

2. قانون الضرب: نستخدمه لضرب عدد الأيام في عدد الساعات للحصول على إجمالي ساعات النوم.

بعد ذلك، نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$:

$30 + 2x + 2 = 200$

وهنا استخدمنا قانون الجمع والطرح مرة أخرى لجمع $30$ و $2x$ و $2$. بعد ذلك، قمنا بتبسيط الجهة اليمنى من المعادلة.

نستمر في حل المعادلة:

$2x + 32 = 200$

نقوم بطرح $32$ من الجهتين باستخدام قانون الجمع والطرح:

$2x = 168$

ثم نقوم بقسمة الجهتين على $2$ باستخدام قانون الضرب والقسمة:

$x = 84$

وبهذا نحصل على قيمة $x$، وهي $84$ ساعة.