حل مسألة النقل والمال: معرفة قيمة x (مسألة رياضيات)

Travis يتم توظيفه لنقل 638 وعاءً من المصنع إلى متجر البضائع المنزلية. سيدفع متجر البضائع المنزلية لشركة النقل رسومًا بقيمة 100 دولار، بالإضافة إلى 3 دولارات لكل وعاء يتم تسليمه بأمان. يجب على Travis دفع 4 دولارات للمتجر عن كل وعاء يتم فقدانه أو كسره. إذا فُقد x وعاءً، وكُسر 15 وعاءً، وتم تسليم البقية بأمان، فيجب أن يتلقى Travis مبلغ 1825 دولارًا. ما قيمة المتغير المجهول x؟

لنقوم بحساب عدد الأواني التي تم تسليمها بأمان أولاً. إجمالي عدد الأواني التي يجب تسليمها هو 638.
عدد الأواني التي تم فقدها = x
عدد الأواني التي تم كسرها = 15
لذلك، عدد الأواني التي تم تسليمها بأمان = 638 – x – 15

المبلغ الذي يجب على متجر البضائع المنزلية دفعه لشركة النقل يتكون من رسوم ثابتة بقيمة 100 دولار، بالإضافة إلى 3 دولارات لكل وعاء يتم تسليمه بأمان.
المبلغ الذي يجب على Travis دفعه للمتجر عن كل وعاء فقد أو تم كسره هو 4 دولارات.

بناءً على هذه المعلومات، يمكن كتابة المعادلة التالية لحساب المبلغ الذي يجب أن يتلقاه Travis:
100 + (3 * (638 – x – 15)) – (4 * x) = 1825

لحل المعادلة، نبدأ بتوزيع الضرب ونوحد المتغيرات المماثلة:
100 + (3 * (638 – x – 15)) – (4 * x) = 1825
100 + (3 * (623 – x)) – (4 * x) = 1825
100 + (1869 – 3x) – 4x = 1825

نضيف وننقل جميع المتغيرات إلى جهة واحدة ونجمع الأرقام:
100 + 1869 – 3x – 4x = 1825
1969 – 7x = 1825

نقوم بطرح 1969 من الطرفين:
1969 – 1969 – 7x = 1825 – 1969
-7x = -144

نقسم الطرفين على -7 للتخلص من السالب:
-7x / -7 = -144 / -7
x = 20.57

لكن لا يمكن أن يكون عدد الأواني المفقودة كسرًا أو كسرًا، لذا يجب أن يكون x عددًا صحيحًا.
بما أن x يمثل عدد الأواني التي تم فقدها وهو لا يمكن أن يكون كسرًا، فإننا نستبعد الأجزاء الكسرية من الحسابات.
وبالتالي، x يجب أن يكون 20.

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 20.

في هذه المسألة، نستخدم عدة مفاهيم رياضية وقوانين لحساب قيمة المتغير المجهول x. هذه القوانين تشمل:

1. قانون الإجماليات (Total): نحتاج إلى معرفة إجمالي عدد الأواني التي يجب نقلها من المصنع إلى متجر البضائع المنزلية. في هذه الحالة، الإجمالي يساوي عدد الأواني التي تم تسليمها بأمان + عدد الأواني المفقودة + عدد الأواني التي تم كسرها.

2. قانون الأمان (Safety): المتجر يدفع مبلغًا ثابتًا بالإضافة إلى مبلغ محدد لكل وعاء يتم تسليمه بأمان.

3. قانون الفقدان (Loss): Travis يجب أن يدفع مبلغًا معينًا للمتجر عن كل وعاء يتم فقده.

4. قانون الكسر (Breakage): Travis يجب أن يدفع مبلغًا معينًا للمتجر عن كل وعاء يتم كسره.

المهمة الأساسية هي تحديد قيمة المتغير x، والذي يمثل عدد الأواني المفقودة.

الخطوات الرئيسية في الحل تشمل:

1. حساب عدد الأواني التي تم تسليمها بأمان باستخدام القانون الإجمالي.
2. كتابة المعادلة الرياضية التي تمثل الموقف المالي لـ Travis باستخدام القوانين الثلاثة: الأمان، الفقدان، والكسر.
3. حل المعادلة للعثور على قيمة x.

في النهاية، نجد أن قيمة المتغير المجهول x هي 20.