حل مسألة النقاط في كرة السلة (مسألة رياضيات)

عدد نقاط فريق مارك في كرة السلة يمثله x نقطة من النقاط المزدوجة (2 نقطة لكل هدف)، 8 نقاط من ثلاثيات (3 نقاط لكل هدف)، و10 نقاط من رميات الحرة. بينما يسجل خصومه ضعف النقاط المزدوجة لكن نصف الثلاثيات ورميات الحرة. للعثور على إجمالي عدد النقاط التي سجلتها الفرقين مجتمعة، يجب أن نجمع نقاط كل فريق.

لذلك، إذا كانت النقاط التي سجلها فريق مارك تساوي:
$x \times 2 + 8 \times 3 + 10$

فإن النقاط التي سجلها الخصوم ستكون:
$2 \times 2x + \frac{1}{2} \times 8 \times 3 + \frac{1}{2} \times 10$

لحساب إجمالي عدد النقاط التي سجلتها الفرق مجتمعة، نقوم بجمع نقاط كل فريق معًا.

$x \times 2 + 8 \times 3 + 10 + 2 \times 2x + \frac{1}{2} \times 8 \times 3 + \frac{1}{2} \times 10 = 201$

الآن يجب حل المعادلة لإيجاد قيمة x. لنقم بذلك:

$2x + 24 + 10 + 4x + 12 + 5 = 201$

الآن نجمع مصطلحات المعادلة معًا:

$6x + 51 = 201$

ثم نطرح 51 من الجانبين للعثور على قيمة x:

$6x = 201 – 51$

$6x = 150$

لحل قيمة x نقسم كلا الجانبين على 6:

$x = \frac{150}{6}$

$x = 25$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $x$ هي 25.

لحل المسألة المذكورة، نحتاج إلى استخدام عدة مفاهيم وقوانين من الرياضيات، بما في ذلك الجمع والضرب وحل المعادلات. سنقوم بتفصيل الحل خطوة بخطوة مع استخدام هذه القوانين:

1. تحديد النقاط التي يسجلها كل فريق:

   • يسجل فريق مارك $x$ نقطة من الهجمات التي تنتهي بأهداف مزدوجة (2 نقطة لكل هدف).
   • يحققون 8 أهداف من ثلاثيات (3 نقاط لكل هدف).
   • يحصلون على 10 نقاط من رميات الحرة.

2. حساب نقاط الخصوم:

   • يسجل الخصوم ضعف نقاط الهجمات المزدوجة لفريق مارك.
   • يحصلون على نصف الثلاثيات التي يحصل عليها فريق مارك.
   • يحققون نصف نقاط رميات الحرة.

3. حساب إجمالي النقاط:

   • نجمع نقاط كل فريق معًا للحصول على إجمالي النقاط المسجلة في المباراة.

4. حل المعادلة للعثور على قيمة $x$:

   • نستخدم المعلومة المعطاة بأن مجموع النقاط المسجلة هو 201 لحل معادلة تتضمن $x$ كمتغير غير معروف.

5. القوانين المستخدمة:

   • قوانين الجمع والضرب في العدد الصحيح.
   • استخدام الضرب لحساب عدد النقاط المسجلة من الثلاثيات ورميات الحرة.
   • حل المعادلات الخطية لإيجاد قيمة مجهول.
   • استخدام العمليات الحسابية الأساسية لحساب إجمالي النقاط.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين، نستطيع حل المسألة وإيجاد قيمة $x$ بشكل دقيق، وهو 25 في هذه الحالة.