حل مسألة النسب والنسب المئوية

نسبة المكسرات في خليط سو وجين هي 40٪. إذاً، نستخدم النسب المعطاة لمعرفة نسبة الفواكه المجففة.

لدينا خليط سو: 30٪ مكسرات و 70٪ فواكه مجففة.
لدينا خليط جين: 60٪ مكسرات و 40٪ رقائق الشوكولاته.

نفترض كمية معينة من الخليط المجموع، مثلاً 100 وحدة.

نسبة المكسرات في الخليط المجموع = (نسبة المكسرات في خليط سو × وزن خليط سو) + (نسبة المكسرات في خليط جين × وزن خليط جين)
= (30٪ × 100) + (60٪ × 100)
= 30 + 60
= 90

نسبة المكسرات في الخليط المجموع هي 90٪. ولكن وفقًا للسؤال، نعلم أنها 40٪. الفرق بين هاتين النسبتين هو ما نبحث عنه. لنجد هذا الفرق:

الزيادة في النسبة = 90٪ – 40٪ = 50٪

هذا الزيادة يمكن أن يمثل الفواكه المجففة. لذا، نسبة الفواكه المجففة في الخليط المجموع هي 50٪.

باستخدام النسب والنسب المئوية، يمكننا حل هذه المسألة. دعونا نعيد صياغة المسألة ونقدم التفاصيل بشكل أكبر.

لنفترض أن وزن خليط سو وجين يساوي 100 وحدة (يمكن أن تكون أي وحدة، سواء كانت جرام أو رطل). يتألف خليط سو من 30٪ مكسرات و70٪ فواكه مجففة، في حين يتألف خليط جين من 60٪ مكسرات و40٪ رقائق الشوكولاته.

نستخدم القوانين التالية:

1. نسبة الكمية إلى النسبة: الكمية = (النسبة × الوزن الكلي) / 100.
2. النسبة المئوية = (الجزء / الكل) × 100.

نحسب كمية المكسرات في الخليط المجموع باستخدام النسب:
$(30٪ \times 100) + (60٪ \times 100) = 90$

نلاحظ أن نسبة المكسرات في الخليط المجموع هي 90٪ وليس 40٪ كما هو مطلوب. لحساب كمية الزيادة، نطرح 40٪ من 90٪:
$90٪ – 40٪ = 50٪$

هذه الزيادة تمثل كمية الفواكه المجففة في الخليط المجموع. لنجد الوزن الفعلي للفواكه المجففة، نستخدم النسبة المئوية:
$\text{وزن الفواكه المجففة} = (50٪ \times 100) / 100 = 50$

لذا، 50٪ من الخليط المجموع هي فواكه مجففة. القانون المستخدم هو النسبة المئوية.