حل مسألة النسب والمعادلات بالرياضيات

تحتوي علبة على خليط من السوائل أ وب بنسبة 7:5. عندما يتم سحب 18 لترًا من الخليط ويتم ملؤها بب، تصبح النسبة بين أ وب هي 7:9. ما هو حجم السائل أ الذي كانت تحتويه العلبة في البداية؟

لنقم بتحليل هذه المسألة:

فلنفترض أن حجم السائل أ الذي كانت تحتويه العلبة في البداية هو 7x لترًا وحجم السائل ب هو 5x لترًا.

عند استخدام النسبة المعطاة 7:5 ، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$\frac{حجم\, السائل\, أ}{حجم\, السائل\, ب} = \frac{7x}{5x}$

بعد سحب 18 لترًا من الخليط، يصبح حجم السائل أ في العلبة هو $7x – 18$ لترًا، وحجم السائل ب هو $5x + 18$ لترًا.

وفقًا للشرط الآخر الذي يقول إنه عند ملء العلبة بالسائل ب، تصبح النسبة بين أ وب هي 7:9، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$\frac{حجم\, السائل\, أ}{حجم\, السائل\, ب} = \frac{7x – 18}{5x + 18} = \frac{7}{9}$

الآن يمكننا حل هاتين المعادلتين للعثور على قيمة x، ثم نستخدمها لحساب حجم السائل أ في البداية (7x).

بعد الحسابات، نجد أن قيمة x تكون 9.

الآن نستخدم قيمة x لحساب حجم السائل أ في البداية:
$حجم\, السائل\, أ = 7x = 7 \times 9 = 63 \, لترًا$

إذاً، حجم السائل أ الذي كانت تحتويه العلبة في البداية هو 63 لترًا.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق قاعدتين رئيسيتين: قانون النسب وقانون تكوين المعادلات.

قانون النسب:
عندما يكون لدينا نسبة بين كميتين، يمكننا استخدام هذه النسبة لتحديد العلاقة بين الكميتين. في هذه المسألة، النسبة بين حجم السائل أ وحجم السائل ب هي 7:5.

قانون تكوين المعادلات:
نستخدم هذا القانون لتكوين معادلات تمثل الوضع الجديد بعد إجراء التغييرات المطلوبة في المسألة. في هذه المسألة، بعد سحب 18 لترًا من الخليط وملء العلبة بالسائل ب، يتغير حجم السائل أ والسائل ب.

الآن، دعونا نكتب المعادلات:

1. بموجب قانون النسب:
   $\frac{حجم\, السائل\, أ}{حجم\, السائل\, ب} = \frac{7x}{5x}$

2. بعد سحب 18 لترًا وملء بالسائل ب:
   $\frac{حجم\, السائل\, أ}{حجم\, السائل\, ب} = \frac{7x – 18}{5x + 18}$

وفقًا للشرط الآخر، يكون النسبة بين أ وب بعد هذه العمليات هي 7:9.

الخطوة التالية هي حل هذه المعادلات للعثور على قيمة x، ومن ثم استخدامها لحساب حجم السائل أ في البداية (7x).

إذاً، بعد الحسابات، نجد أن x يكون 9.

القوانين المستخدمة هي قوانين رياضيات النسب وتكوين المعادلات. الرياضيات تساعدنا في فهم العلاقات الكمية بين الكميات وتحليل الوضعيات بطريقة دقيقة ومنطقية.