حل مسألة النسب والمتوسطات (مسألة رياضيات)

يوجد صف يتكون من 40% من الأولاد وبقية الطلاب هم بنات. كل صبي في الصف يحصل على 80% في اختبار الرياضيات، بينما تحصل كل فتاة على نسبة نجاح ممثلة بـ x%. متوسط الصف في الاختبار هو 86.

لنقم بتحديد عدد الأولاد والبنات في الصف. إذا كانت النسبة المئوية للأولاد 40%، فإن النسبة المئوية للبنات ستكون 100% – 40% = 60%.

لنفترض أن عدد الطلاب في الصف يساوي 100، إذاً عدد الأولاد سيكون 40 وعدد البنات سيكون 60.

الأولاد يحصلون على 80% في الاختبار، لذا إجمالي النقاط التي يحصلون عليها هو 80% من 40 = 32 نقطة.

بالنسبة للبنات، فإن متوسطهن في الاختبار هو x% من 60 = 0.6x نقطة.

المتوسط الإجمالي للصف في الاختبار هو 86، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

(32 + 0.6x) / 100 = 86

الآن سنحل المعادلة لإيجاد قيمة x:

32 + 0.6x = 86 * 100

32 + 0.6x = 8600

0.6x = 8600 – 32

0.6x = 8568

x = 8568 / 0.6

x ≈ 14280 / 6

x ≈ 2380

إذاً، النسبة المئوية التي يجب أن تحصل عليها البنات في الاختبار لتكون متوسط الصف 86 هي 2380%.

لحل المسألة، سنستخدم القوانين الأساسية للنسب والنسب المئوية مع فهم العلاقات بين الأطراف المختلفة في المسألة.

1. تحديد الأطراف المختلفة في المسألة:

   • الصف يتكون من الأولاد والبنات.
   • نسبة الأولاد في الصف: 40%
   • نسبة البنات في الصف: 60%
   • نسبة النجاح للأولاد في الاختبار: 80%
   • نسبة النجاح للبنات في الاختبار: x%

2. تحديد علاقة النجاح بين الأولاد والبنات:

   • الأولاد يحصلون على 80% في الاختبار.
   • البنات تحصل على x% في الاختبار.

3. حساب المتوسط الإجمالي للصف في الاختبار:

   • المتوسط الإجمالي للصف في الاختبار هو 86.

4. إعداد المعادلة الرياضية:

   • متوسط الصف في الاختبار يتألف من درجات الأولاد والبنات.
   • نحتاج لتحويل النسب المئوية إلى أعداد صحيحة للحساب.
   • نعتبر أن عدد الطلاب في الصف هو 100 لسهولة الحساب.

5. حل المعادلة للعثور على قيمة x:

   • نقوم بتوزيع النقاط على الأولاد والبنات ونجمعها للحصول على المتوسط.
   • نحل المعادلة للحصول على قيمة x التي تحقق متوسط الصف المطلوب.

6. تحويل النتيجة إلى نسبة مئوية للإجابة النهائية:

   • بمجرد العثور على قيمة x، نقوم بتحويلها إلى نسبة مئوية للإجابة النهائية.

7. التحقق من الإجابة:

   • بمجرد حساب القيمة، يجب التحقق من مدى ملاءمتها مع شروط المسألة ومع المتوسط النهائي للصف في الاختبار.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين، يمكننا حل المسألة بدقة والتحقق من الإجابة بشكل كامل.