حل مسألة: النسب والتناسب في الرياضيات (مسألة رياضيات)

عدد نوى الذرة التي تنفجر في كل كيس = عدد نوى الذرة التي انفجرت / عدد النوى الكلي في الكيس

مثلاً:
للكيس الأول: عدد النوى التي انفجرت = 60 وعدد النوى الكلي = 75
إذاً، نسبة النوى التي انفجرت في الكيس الأول = 60 / 75

للكيس الثاني: عدد النوى التي انفجرت = 42 وعدد النوى الكلي = 50
إذاً، نسبة النوى التي انفجرت في الكيس الثاني = 42 / 50

للكيس الثالث: عدد النوى التي انفجرت = 82 وعدد النوى الكلي = x
إذاً، نسبة النوى التي انفجرت في الكيس الثالث = 82 / x

نعلم أن متوسط النسب للنوى التي انفجرت هو 82. لذا، نقوم بحساب المتوسط الحسابي للنسب:

(60/75 + 42/50 + 82/x) / 3 = 82

لحل المعادلة أولاً نقوم بتبسيط المعادلة:

(60/75 + 42/50 + 82/x) = 3 * 82

ثم نقوم بحل المعادلة:

(60/75 + 42/50 + 82/x) = 3 * 82
(60/75 + 42/50 + 82/x) = 246
(60/75 + 42/50) + 82/x = 246
(60/75 + 42/50) = 246 – 82/x
(60/75 + 42/50) = (246x – 82) / x

لحل هذه المعادلة، نقوم بتوحيد المقامات والجمع:

[(60 * 10)/(75 * 10) + (42 * 15)/(50 * 15)] = (246x – 82) / x
(600/750 + 630/750) = (246x – 82) / x
(1230/750) = (246x – 82) / x

ثم نقوم بتوحيد الكسور:

(1230/750) = (246x – 82) / x
1230x = 750 * (246x – 82)
1230x = 750 * 246x – 750 * 82
1230x = 184500x – 61500
1230x – 184500x = -61500
-183270x = -61500
x = -61500 / -183270
x ≈ 0.335

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي حوالي 0.335.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم النسبة والتناسب والعمليات الحسابية الأساسية مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة. سنحتاج أيضًا إلى مفهوم المتوسط الحسابي.

القوانين المستخدمة في الحل هي:

1. قانون النسبة والتناسب: نستخدم هذا القانون لحساب النسبة بين الأجزاء والكل.
2. قانون المتوسط الحسابي: نستخدم المتوسط الحسابي لحساب القيمة المتوسطة للنسب.

الآن، سنقوم بحل المسألة خطوة بخطوة باستخدام القوانين المذكورة:

1. نستخدم قانون النسبة والتناسب لحساب نسبة النوى التي انفجرت في كل كيس:

   • للكيس الأول: $\text{نسبة النوى المنفجرة} = \frac{60}{75}$
   • للكيس الثاني: $\text{نسبة النوى المنفجرة} = \frac{42}{50}$
   • للكيس الثالث: $\text{نسبة النوى المنفجرة} = \frac{82}{x}$

2. نستخدم المتوسط الحسابي لحساب المتوسط القيمة لنسبة النوى المنفجرة ونجد أنه يساوي 82.

3. نقوم بتشكيل المعادلة:
   $\frac{60}{75} + \frac{42}{50} + \frac{82}{x} = 3 \times 82$

4. نقوم بتبسيط المعادلة وحساب القيمة المجهولة $x$.

5. نواجه المعادلة:
   $\frac{60}{75} + \frac{42}{50} + \frac{82}{x} = 3 \times 82$
   $\frac{60}{75} + \frac{42}{50} = 246 – \frac{82}{x}$
   $\frac{60 \times 10}{75 \times 10} + \frac{42 \times 15}{50 \times 15} = \frac{246x – 82}{x}$
   $\frac{600}{750} + \frac{630}{750} = \frac{246x – 82}{x}$
   $\frac{1230}{750} = \frac{246x – 82}{x}$
   $\frac{1230x}{750} = 246x – 82$
   $1230x = 750 \times (246x – 82)$
   $1230x = 184500x – 61500$
   $1230x – 184500x = -61500$
   $-183270x = -61500$
   $x = \frac{-61500}{-183270}$
   $x \approx 0.335$

بالتالي، قيمة المتغير المجهول $x$ هي حوالي 0.335.