حل مسألة النسب المركبة ببساطة (مسألة رياضيات)

تُعتبر نسبة المركب للأعداد 5:1 و3:1 و2:5 مشكلة حسابية تستدعي الفحص. للقيام بذلك، يمكننا أولاً توحيد النسب إلى صيغة مشتركة، ومن ثم حساب القيم الفعلية لكل جزء في هذه النسبة المركبة. لدينا:

النسبة الأولى: 5:1
النسبة الثانية: 3:1
النسبة الثالثة: 2:5

لتوحيد النسب، يمكننا ضرب كل نسبة في عامل تحويل مناسب. في هذه الحالة، سنختار مضاعف العدد 5 لأنه يمثل عامل تحويل مشترك. إذاً:

النسبة الأولى (بعد التوحيد): 25:5
النسبة الثانية (بعد التوحيد): 15:5
النسبة الثالثة (بعد التوحيد): 10:25

الآن، يمكننا حساب القيم الفعلية لكل جزء في هذه النسبة:

النسبة الموحدة: 25:5
5 أجزاء + 1 جزء = 6 أجزاء

النسبة الموحدة: 15:5
3 أجزاء + 1 جزء = 4 أجزاء

النسبة الموحدة: 10:25
2 أجزاء + 5 أجزاء = 7 أجزاء

لذا، النسبة المركبة النهائية هي 6:4:7.

هذا هو الحل لمسألة النسب المركبة المعطاة، حيث تم توحيد النسب وحساب القيم الفعلية لكل جزء في النسبة الموحدة.

في حل مسألة النسب المركبة، نستخدم قوانين النسب والتوحيد لتوجيه الحسابات بطريقة صحيحة ومنطقية. للبداية، سنستخدم القاعدة الرئيسية للتوحيد والتي تقول إنه إذا كانت لدينا نسبتين (a:b و c:d)، يمكن توحيدهما عبر ضرب كل نسبة في العدد الصحيح الذي يجعل المقامين متساويين. في هذه المسألة، سنقوم بتوحيد النسب باختيار العدد 5 كمضاعف مشترك.

1. توحيد النسب:

   • النسبة الأولى: $5:1$
   • النسبة الثانية: $3:1$
   • النسبة الثالثة: $2:5$

   بعد التوحيد باستخدام مضاعف 5:

   • $5 \times 5 : 1 \times 5 = 25:5$
   • $3 \times 5 : 1 \times 5 = 15:5$
   • $2 \times 5 : 5 \times 5 = 10:25$

2. حساب القيم الفعلية:

   • للنسبة 25:5:
     • $5 + 1 = 6$ أجزاء.
   • للنسبة 15:5:
     • $3 + 1 = 4$ أجزاء.
   • للنسبة 10:25:
     • $2 + 5 = 7$ أجزاء.

3. النسبة المركبة النهائية:

   • بناءً على القيم الفعلية، النسبة المركبة هي $6:4:7$.

القوانين المستخدمة:

• قاعدة التوحيد: استخدمنا مضاعفًا مشتركًا لتوحيد النسب.
• حساب القيم الفعلية: جمعنا أقسام النسب الموحدة للحصول على القيم الفعلية.

باستخدام هذه القوانين والخطوات، تم تحليل وحل مسألة النسب المركبة بشكل مفصل ودقيق.