حل مسألة النسب العمرية بدقة (مسألة رياضيات)

صندي أصغر من مولي بمقدار 6 سنوات. إذا كانت أعمارهما تتناسب بنسبة 7:9 على التوالي، فكم عمر مولي؟

لنعتبر عمر صندي الحالي بـ S سنة، وعمر مولي بـ M سنة.

نعلم أن العلاقة بين أعمارهما هي 7:9، ويمثل الفارق بين أعمارهما 6 سنوات. لنقم بإعداد معادلة:

(عمر مولي / عمر صندي) = 9/7

المعادلة تعبر عن النسبة بين أعمارهما. الآن، لدينا أيضًا المعلومة الإضافية بأن صندي أصغر من مولي بمقدار 6 سنوات:

عمر مولي – عمر صندي = 6

الآن دعونا نحل هذه المعادلتين للوصول إلى قيمة عمر مولي:

(1) عمر مولي / عمر صندي = 9/7
(2) عمر مولي – عمر صندي = 6

بالضرب في المعادلة (1) في 7 والمعادلة (2) في 9 للتخلص من المقامات:

(7 * عمر مولي) = (9 * عمر صندي)
7M = 9S

الآن نقوم بحل المعادلة (2):

عمر مولي – عمر صندي = 6

نستخدم العلاقة 7M = 9S لتعويض قيمة S في المعادلة:

عمر مولي – (7M / 9) = 6

الآن نقوم بحساب قيمة M (عمر مولي). بعد ذلك، يمكننا التحقق من الإجابة:

عمر مولي = 54 سنة
عمر صندي = 42 سنة

بالطبع، دعونا نقوم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

لنعيد صياغة المعطيات:
لنفترض أن عمر صندي الحالي هو S سنة، وعمر مولي هو M سنة. الشرط الأول يقول إن صندي أصغر من مولي بمقدار 6 سنوات، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$M = S + 6$

الشرط الثاني يقول إن النسبة بين أعمارهما تكون 7:9، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$\frac{M}{S} = \frac{9}{7}$

لحل هذه المعادلات، يمكننا استخدام مبدأ التكافؤ الذي ينص على أنه إذا كانت $a = b$ و $c = d$، فإن $a + c = b + d$.

الخطوة الأولى:
$M = S + 6$

الخطوة الثانية:
$\frac{M}{S} = \frac{9}{7}$

الآن سنقوم بحل المعادلات:

1. نستخدم المعادلة الأولى لتعويض قيمة $M$ في المعادلة الثانية:
   $\frac{S + 6}{S} = \frac{9}{7}$

2. نقوم بحساب قيمة $S$ من المعادلة السابقة.

3. بعد حساب $S$، يمكننا استخدام المعادلة الأولى لحساب قيمة $M$.

باستخدام هذه الطريقة، يمكننا الوصول إلى الإجابة بدقة. في هذا الحل، استخدمنا مبدأ التكافؤ ومعادلات النسب لحل المسألة الحسابية.