حل مسألة النسبة والتناسب: قيمة X (مسألة رياضيات)

عدد الفتيات في صف أنجي هو 8، وإجمالي عدد الطلاب في الصف هو 20. لذا عدد الأولاد يساوي 20 – 8 = 12.

النسبة بين عدد الفتيات وعدد الأولاد هي X لكل 3، أي:

$\frac{عدد\,الفتيات}{عدد\,الأولاد} = \frac{X}{3}$

نعرف أن عدد الفتيات هو 8 وعدد الأولاد هو 12، لذا:

$\frac{8}{12} = \frac{X}{3}$

للعثور على قيمة $X$، نقوم بضرب النسبتين في الجهتين بالعدد الصحيح الذي يجعل الجهتين متساويتين، وبما أنهما في الجهتين يقومان بنفس العملية، فإن العملية ستكون صحيحة. إذاً:

$8 \times 3 = 12 \times X$

$24 = 12X$

لحل المعادلة والعثور على قيمة $X$، نقوم بقسمة الجهتين على 12:

$X = \frac{24}{12}$

$X = 2$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 2.

في هذه المسألة، نستخدم النسب والتناسب لحلها. القانون الذي نعتمده هو قانون النسبة والتناسب، الذي يقول إن النسبة بين الكميات المتناسبة متساوية.

لحل المسألة، نقوم باتباع الخطوات التالية:

1. نستخدم المعلومات المعطاة في المسألة لوضع العلاقة بين عدد الفتيات وعدد الأولاد.

2. نستخدم القانون المذكور أعلاه لحساب القيمة المجهولة $X$.

الآن دعنا نقوم بتفصيل الحل:

1. العلاقة بين عدد الفتيات وعدد الأولاد:

   إذا كان هناك $X$ فتاة لكل 3 أولاد، فإن النسبة بين عدد الفتيات وعدد الأولاد هي $X:3$.

2. استخدام المعلومات المعطاة في المسألة:

   نعرف أن عدد الفتيات في الصف هو 8، وعدد الطلاب في الصف هو 20. بالتالي، عدد الأولاد يكون $20 – 8 = 12$.

3. وضع المعادلة باستخدام القانون المذكور:

   نعرف أن $\frac{عدد\,الفتيات}{عدد\,الأولاد} = \frac{X}{3}$.

   بمعرفة أن عدد الفتيات هو 8 وعدد الأولاد هو 12، يمكننا وضع المعادلة كالتالي: $\frac{8}{12} = \frac{X}{3}$.

4. حل المعادلة للعثور على قيمة $X$:

   نقوم بضرب النسبتين في الجهتين بالعدد الصحيح الذي يجعل الجهتين متساويتين، وهو 3. فنحصل على المعادلة التالية: $8 \times 3 = 12 \times X$.

   نحل المعادلة للعثور على قيمة $X$: $X = \frac{24}{12} = 2$.

إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 2.

باختصار، لقد استخدمنا قانون النسبة والتناسب لتحديد عدد الفتيات بالنسبة لعدد الأولاد، ومن ثم قمنا بحل المعادلة للعثور على قيمة $X$.