حل مسألة النسبة والتناسب بسهولة (مسألة رياضيات)

نعطى أن هناك رقمين موجبين في نسبة 2:7. إذا كان الرقم الأكبر يتجاوز الرقم الأصغر بمقدار 30، فما هو الرقم الأكبر؟

المسألة:

هناك رقمين موجبين في نسبة 2:7، والفارق بينهما هو 30. ما هو الرقم الأكبر؟

الحل:

لنقم بتمثيل الرقمين باستخدام المتغيرات. لنفترض أن الرقم الأصغر يكون $2x$ والرقم الأكبر يكون $7x$، حيث $x$ هو عامل التناسب.

الآن، وفقًا للمعطيات، يُعلمنا أن الفارق بين الرقمين يكون 30. إذاً:

$7x – 2x = 30$

نحل المعادلة:

$5x = 30$

$x = 6$

الآن أننا نعرف قيمة $x$، يمكننا حساب الرقمين. الرقم الأكبر هو:

$7x = 7 \times 6 = 42$

إذا كان الرقم الأكبر هو 42.

في هذه المسألة، نقوم بحلها باستخدام مفهوم النسبة والتناسب. نفترض أن الرقمين الإيجابيين في النسبة 2:7 يتمثلان في $2x$ و $7x$ على التوالي، حيث $x$ هو عامل التناسب. القوانين المستخدمة هي:

1. تعريف النسبة:
   $\text{نسبة} = \frac{\text{الكمية الأولى}}{\text{الكمية الثانية}}$

2. التناسب العكسي:
   إذا كانت النسبة بين الكميتين هي $a:b$، فإن التناسب العكسي يكون $1/a : 1/b$.

3. حل المعادلات:
   يتم استخدام حسابات بسيطة لحل المعادلات الرياضية، مثل جمع وطرح الأعداد والقوانين الأساسية للجبر.

الآن، نأتي إلى حل المسألة بالتفصيل:

نفترض أن الرقم الأصغر يكون $2x$ والرقم الأكبر يكون $7x$، حيث $x$ هو عامل التناسب.

الفارق بينهما يكون 30، لذلك نكتب المعادلة:

$7x – 2x = 30$

نبسط المعادلة:

$5x = 30$

نقسم على 5 للحصول على قيمة $x$:

$x = 6$

الآن، بمعرفة قيمة $x$، نستخدمها لحساب الرقم الأكبر:

$7x = 7 \times 6 = 42$

إذا كان الرقم الأكبر هو 42.