حل مسألة النسبة والتناسب بالرياضيات (مسألة رياضيات)

عندما يكون بن على وشك اختيار × من البازلاء الصيفية، بمعدله الحالي سيتم اختيارها جميعها في سبع دقائق. السؤال الآن هو: كم من الوقت سيستغرق بن لاختيار 72 بازلاء صيفية؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام نسبة التناسب المباشرة بين كمية البازلاء والوقت المستغرق لاختيارها. إذا كان x هو عدد البازلاء و t هو الزمن، يمكننا كتابة العلاقة التالية:

$x \propto t$

ولكن السؤال يطلب منا حساب الوقت اللازم لاختيار 72 بازلاء، ولدينا القيمة المعروفة للوقت عند اختيار × بازلاء وهي 7 دقائق. لنقم بكتابة العلاقة بشكل رياضي:

$x : 72 = 7 : t$

الآن سنقوم بحساب قيمة t (الزمن) عندما يكون عدد البازلاء x هو 72:

$t = \frac{7 \times 72}{x}$

وفي هذه الحالة، عندما نعلم أنه يستغرق 9 دقائق لاختيار 72 بازلاء، نقوم بتعويض قيمة t:

$9 = \frac{7 \times 72}{x}$

الآن سنقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة x:

$x = \frac{7 \times 72}{9}$

الآن سنقوم بحساب هذه القيمة:

$x = \frac{504}{9} = 56$

إذاً، قيمة المتغير الغير معروف x هي 56 بازلاء.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم النسبة والتناسب المباشر. في هذا السياق، إذا كان بن يقوم بالتقاط عدد معين من بازلاء في وقت معين، فإن التناسب المباشر ينطبق بين عدد البازلاء والوقت المستغرق.

لنعبر عن هذا النسب، نستخدم النسبة $x : t$ حيث $x$ هو عدد البازلاء و $t$ هو الوقت. إذا كان $x$ يمثل عدد البازلاء التي يختارها بن في 7 دقائق، ونريد حساب الزمن اللازم لاختيار 72 بازلاء، فإن النسبة تكون:

$\frac{x}{t} = \frac{72}{9}$

حيث أن $x$ هو العدد المجهول الذي نبحث عنه، و $t$ هو الزمن الذي نريد حسابه.

باستخدام خاصية التناسب المباشر، يمكننا كتابة المعادلة:

$x \times 9 = 72 \times 7$

الآن، سنقوم بحساب قيمة $x$ عن طريق حل المعادلة:

$x = \frac{72 \times 7}{9} = 8 \times 7 = 56$

لذا، قيمة المتغير $x$ هي 56.

القوانين المستخدمة:

1. نسبة التناسب المباشرة: في هذه المسألة، استخدمنا فكرة التناسب المباشر بين عدد البازلاء والزمن، حيث زادت كمية البازلاء بنسبة مباشرة مع زيادة الزمن.
2. قانون النسبة: استخدمنا قانون النسبة لتحديد العلاقة بين عدد البازلاء والوقت، حيث أن نسبة عدد البازلاء إلى الوقت تظل ثابتة.

هذه القوانين تساعد في فهم العلاقات الرياضية بين الكميات والتي تمكننا من حل المسائل الحسابية بشكل فعال.