حل مسألة: النسبة بين مساحات المربعين (مسألة رياضيات)

طول ضلع المربع A هو 36 سم. طول ضلع المربع B هو $X$ سم. ما هو نسبة مساحة المربع A إلى مساحة المربع B؟
لنحل المسألة، نحتاج إلى معرفة مساحة المربعين.

مساحة المربع يُمثلها الصيغة التالية: الضلع مربوعًا.

لذا، مساحة المربع A تُمثلها $36 \times 36 = 1296$ سم².
ومساحة المربع B تُمثلها $X \times X = X^2$ سم².

الآن، لنجد النسبة بين مساحة المربع A ومساحة المربع B:
$\text{نسبة المساحة} = \frac{\text{مساحة المربع A}}{\text{مساحة المربع B}} = \frac{1296}{X^2}$

ومن المعطيات في السؤال، نعرف أن هذه النسبة تساوي $\frac{36}{49}$. لذا:
$\frac{1296}{X^2} = \frac{36}{49}$

الآن، سنقوم بحساب قيمة $X$ باستخدام عملية الضرب المتقاطع:

$1296 \times 49 = 36 \times X^2$
$X^2 = \frac{1296 \times 49}{36}$
$X^2 = 1764$
$X = \sqrt{1764}$
$X = 42$

إذاً، القيمة المجهولة $X$ تساوي 42 سم.

في هذه المسألة، نحن نتعامل مع مربعين ونسعى لحساب النسبة بين مساحتهما. لحل هذا النوع من المسائل، نحتاج إلى فهم مساحة المربع وكيفية حسابها.

قانون المربع يقول إن مساحة المربع تساوي طول ضلعه مربوعًا. هذا يعني أنه إذا كان طول ضلع المربع $s$، فإن مساحته تكون $s \times s = s^2$.

بناءً على هذا القانون، نقوم بحساب مساحة المربع A والمربع B. في هذه المسألة، الضلع من المربع A معطى مباشرة (36 سم)، بينما الضلع من المربع B يُعبر عنه بالمتغير $X$ سم.

نريد حساب النسبة بين مساحة المربع A ومساحة المربع B، والتي تُعبر عنها بالنسبة $\frac{1296}{X^2}$.

النسبة تُعطى في السؤال ($\frac{36}{49}$). لذا، نقوم بوضع هذه النسبة متساوية مع النسبة التي حسبناها ($\frac{1296}{X^2}$) ونحل للمتغير $X$.

الخطوات الرئيسية في الحل تشمل:

1. حساب مساحة المربع A (معروفة).
2. استخدام النسبة المعطاة لحساب النسبة بين مساحة المربعين.
3. تطبيق الضرب المتقاطع لحل المعادلة وإيجاد قيمة $X$.
4. استخدام القوانين الجبرية وجذور التربيع لحساب قيمة $X$.

بهذه الطريقة، نحصل على قيمة المتغير $X$ التي تُمثل طول ضلع المربع B.