حل مسألة النسبة المئوية باستخدام الكسور (مسألة رياضيات)

إذا كانت قيمة $y > 0$، فإن الكسر $\frac{4y}{20} + \frac{3y}{10}$ يُمثل نسبة مئوية من قيمة $y$. لنقم بحساب هذه النسبة:

$\frac{4y}{20} + \frac{3y}{10}$

للبداية، يمكننا تبسيط الكسرين عن طريق استخدام القاسم المشترك الأصغر، وهو 10، لنحصل على:

$\frac{2y}{10} + \frac{3y}{10}$

ثم يمكننا جمع الكسرين:

$\frac{2y + 3y}{10}$

$\frac{5y}{10}$

الآن، يمكننا تبسيط الكسر أكثر:

$\frac{y}{2}$

الآن، لدينا النسبة المئوية النهائية التي تُمثلها الكسر:

$\frac{y}{2} \times 100\%$

لتحويل هذا الكسر إلى نسبة مئوية، نقوم بضرب الكسر في 100. لنحسب القيمة:

$\frac{y}{2} \times 100\% = \frac{y \times 100}{2}$

$\frac{y \times 100}{2} = 50y\%$

إذاً، الكسر $\frac{4y}{20} + \frac{3y}{10}$ يُمثل 50% من قيمة $y$.

بالطبع، سنقوم بحل المسألة بمزيد من التفصيل وذلك باستخدام القوانين الحسابية المناسبة. لنبدأ:

المسألة تقول إننا نملك الكسر التالي:

$\frac{4y}{20} + \frac{3y}{10}$

أولاً، لنقم بتوحيد المقامات (المعاملات الخلفية) للكسرين. المقام الأول هو 20 والمقام الثاني هو 10، لذا نحتاج إلى توحيدهما. نلاحظ أن 20 يمكن أن يكون مضاعفًا للمقام الأول، لذا يمكننا ضرب الكسر الأول في 1:

$\frac{4y}{20} \times \frac{1}{1} + \frac{3y}{10}$

وبالتالي:

$\frac{4y}{20} \times \frac{1}{1} + \frac{3y}{10} = \frac{4y}{20} \times \frac{1}{1} + \frac{6y}{20}$

الآن، نجمع العددين في العداد:

$\frac{4y + 6y}{20} = \frac{10y}{20}$

ثم نبسط الكسر:

$\frac{10y}{20} = \frac{y}{2}$

الآن، لتحويل الكسر إلى نسبة مئوية، نقوم بضربه في 100:

$\frac{y}{2} \times 100\% = \frac{y \times 100}{2} = 50y\%$

لذا، النسبة المئوية للكسر $\frac{4y}{20} + \frac{3y}{10}$ هي 50% من قيمة $y$.

القوانين المستخدمة:

1. توحيد المقامات: استخدمنا هذه العملية لتوحيد المقامات وتسهيل الجمع.
2. جمع الكسور: قمنا بجمع الكسرين بجمع العددين في العداد واستبعاد المقام الموحد.
3. تحويل الكسر إلى نسبة مئوية: قمنا بضرب الكسر في 100 لتحويله إلى نسبة مئوية.

هذه الخطوات تمثل الطريقة الصحيحة لحل المسألة باستخدام القوانين الحسابية المناسبة.