حل مسألة: المعادلات غير المتكافئة (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية المعطاة هي: كم عدد القيم الصحيحة الموجبة للمتغير $x$ التي تحقق العدمية $x < -x + 13$؟ إذا كانت الإجابة على هذا السؤال هي 2، فما قيمة المتغير المجهول $x$؟

لنقم بإعادة صياغة المسألة بشكل مترجم:

كم عدد الأعداد الصحيحة الموجبة للمتغير $x$ التي تحقق العدمية $x < -x + 13$؟ إذا كان الجواب على السؤال السابق هو 2، فما قيمة المتغير المجهول $x$؟

الآن دعنا نقوم بحل المسألة:

نعرف أن $x < -x + 13$، لذا نريد أن نجد القيم الموجبة لـ $x$ التي تحقق هذه العدمية.

لحل المعادلة، يمكننا إعادة ترتيبها كالتالي:
$2x < 13$

ثم نقسم الطرفين على 2:
$x < \frac{13}{2}$

الآن نريد أن نجد الأعداد الصحيحة الموجبة التي تقع أقل من قيمة $13/2$.

الأعداد الصحيحة الموجبة التي تقل عن $13/2$ هي 6، و 6 هي أصغر من $13/2$.

ومع ذلك، عندما نقوم بإضافة 1 إلى 6، نحصل على 7، وهذه القيمة تحقق العدمية أيضًا.

لكن السؤال يطلب عدد القيم الصحيحة الموجبة التي تحقق العدمية، وهذه القيمتان هما القيمتان 6 و 7.

إذاً، الإجابة الصحيحة هي 2، وقيمة المتغير المجهول $x$ هي 6.

في هذه المسألة، نحن بحاجة إلى حل المعادلة غير المتكافئة $x < -x + 13$ وتحديد عدد الأعداد الصحيحة الموجبة التي تحقق العدمية. لحل هذه المعادلة وتحديد القيم الممكنة لـ $x$، نستخدم مجموعة من القوانين والمفاهيم الرياضية:

1. قانون الجمع والطرح: يستخدم لتحريك العناصر بين الطرفين في المعادلة.

2. التعامل مع العدميات: عند ظهور عدميات في المعادلات أو النواتج، يجب مراعاة تغيير اتجاه العدمية عند ضرب أو قسمة المعادلة بمقدار سالب.

3. الأعداد الصحيحة الموجبة: نحن نبحث عن القيم التي تحقق العدمية وتكون أيضًا أعدادًا صحيحة موجبة، أي الأعداد الكاملة وغير السالبة.

الآن، لنقوم بتحليل المعادلة وحلها:

المعادلة المعطاة هي $x < -x + 13$.

نريد أن نجعل $x$ على جانب واحد من المعادلة، لذا نقوم بجمع $x$ من الطرف الأيمن إلى الطرف الأيسر للمعادلة، ونجد:

$2x < 13$

ثم نقوم بقسم كل طرف من المعادلة على 2، لنحصل على قيمة $x$، ونحتاج إلى مراعاة اتجاه العدمية:

$x < \frac{13}{2}$

وهنا نحن نبحث عن الأعداد الصحيحة الموجبة التي تكون أقل من $\frac{13}{2}$.

أصغر عدد صحيح موجب يقل عن $\frac{13}{2}$ هو 6، ولكننا نريد كافة الأعداد الموجبة التي تحقق العدمية، لذا نقوم بإضافة 1 للحصول على القيمة التالية، التي هي 7.

إذاً، القيمتان الممكنتان لـ $x$ والتي تحقق العدمية هي 6 و 7.

تم استخدام القوانين المذكورة أعلاه لحل المسألة وتحديد القيم المناسبة للمتغير $x$.