حل مسألة المصافحات في الحفل (مسألة رياضيات)

عندما يحضر X شخصاً حفلًا، ويتم في الحفل تبادل الأيدي والمصافحة بين الحاضرين، ويبلغ عدد المصافحات 28 مصافحة، فما قيمة المتغير المجهول X؟

لنقم بحساب عدد المصافحات بطريقة مباشرة. عندما يصافح شخص مع كل شخص آخر في الحفل، يتم إضافة مصافحة واحدة لكل شخص آخر في الحفل باستثناء الشخص نفسه. إذاً، إذا كان هناك X أشخاص، فإن كل شخص سيصافح (X – 1) شخصاً.

وعدد المصافحات هو ناتج جمع جميع المصافحات التي يقوم بها كل شخص، ويمكن حسابه على النحو التالي:

عدد المصافحات = عدد الأشخاص × (عدد الأشخاص – 1) / 2

نعوض بالقيم المعطاة في المسألة:

28 = X × (X – 1) / 2

الآن نحن بحاجة لحل المعادلة. للقيام بذلك، سنقوم بتضمين القيم المعطاة وحل المعادلة لإيجاد قيمة X.

لحل هذه المعادلة، نقوم بالخطوات التالية:

1. نضرب الطرفين في 2 للتخلص من المقام في اليمين:

   28 × 2 = X × (X – 1)

   56 = X^2 – X

2. نقوم بتجميع المصطلحات في اليمين:

   X^2 – X – 56 = 0

3. الآن، نحن بحاجة إلى حل هذه المعادلة من الدرجة الثانية. يمكن استخدام العوامل أو الصيغة العامة لحل المعادلة.

   نستخدم هنا الصيغة العامة لحل المعادلة من الدرجة الثانية:

   X = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / (2a)

   حيث أن a = 1، b = -1، و c = -56.

   نستبدل القيم في المعادلة:

   X = (1 ± √((-1)^2 – 4 × 1 × -56)) / (2 × 1)

   X = (1 ± √(1 + 224)) / 2

   X = (1 ± √225) / 2

   X = (1 ± 15) / 2

4. الآن، لنقم بحساب قيمتي X:

   عندما نأخذ الجذر الموجب:

   X = (1 + 15) / 2 = 16 / 2 = 8

   عندما نأخذ الجذر السالب:

   X = (1 – 15) / 2 = -14 / 2 = -7

5. ومع أن الحل السالب (-7) لا يمتلك معنى في هذا السياق، إذ لا يمكن أن يكون عدد الأشخاص سالبًا، إذاً الحل الوحيد المقبول هو X = 8.

لذا، قيمة المتغير المجهول X هي 8.

لحل مسألة عدد المصافحات في الحفل، نحتاج إلى فهم القوانين الرياضية المستخدمة والتي تتضمن قوانين في الجمع والضرب والمعادلات.

1. قانون الجمع والطرح:
   هذا القانون ينطبق عند جمع أو طرح الأعداد. في حل المسألة، نستخدم هذا القانون لحساب عدد المصافحات بعد عدد الأشخاص.

2. قانون الضرب:
   عندما يتم تبادل الأيدي والمصافحات في الحفل، فإن كل شخص يصافح الآخر، وهنا يتم استخدام قانون الضرب لتحديد عدد المصافحات الإجمالي.

3. قانون المعادلات التربيعية:
   تُستخدم المعادلات التربيعية لحساب القيم المجهولة. في هذه المسألة، نحتاج إلى حل معادلة تربيعية للعثور على قيمة المتغير المجهول.

الآن، دعنا نقدم تفاصيل أكثر لحل المسألة:

أولاً، قمنا بتحديد العلاقة بين عدد المصافحات وعدد الأشخاص في الحفل باستخدام قانون الجمع والطرح وقانون الضرب. حيث أن كل شخص يصافح كل الأشخاص الآخرين مرة واحدة، باستثناء نفسه.

ثانيًا، قمنا بوضع المعادلة لحل المسألة، حيث قمنا بتعويض القيم المعروفة في المعادلة الخاصة بعدد المصافحات.

ثالثًا، استخدمنا قانون المعادلات التربيعية لحل المعادلة. لتحليل المعادلة، قمنا بتطبيق القوانين الرياضية للتخلص من المقام وإيجاد القيم الممكنة للمتغير.

رابعًا، بعد الحسابات، تم التأكد من الحل الواقعي للمسألة، والذي هو القيمة الموجبة لعدد الأشخاص، حيث أن القيمة السالبة لا تمتلك معنى في هذا السياق.

باستخدام هذه القوانين الرياضية وتطبيقها على المسألة، تمكنا من العثور على الحل الصحيح لعدد الأشخاص الذين حضروا الحفل والذين قاموا بعمليات المصافحة.