حل مسألة المستطيل والمحيط (مسألة رياضيات)

فلنقم بتجديد صياغة المسألة الرياضية باللغة العربية:

إذا كان الفارق بين طول وعرض مستطيل هو 23 مترًا، وكانت محيطه يبلغ 266 مترًا، فما هو مساحته؟

الآن، دعونا نقوم بحل المسألة:

لنمثل الطول بـ “أ” والعرض بـ “ب”. وفقًا للمعطيات:

1. الفارق بين الطول والعرض هو 23 مترًا، لذلك يمكننا كتابة المعادلة التالية:
   $أ – ب = 23$

2. المحيط يُحسب بجمع طولي الأربعة جوانب، لذلك:
   $2أ + 2ب = 266$

الآن لنقم بحل هذه المعادلتين للعثور على قيم “أ” و “ب”، وبالتالي نستطيع حساب المساحة بالضرب:

من المعادلة الأولى، يمكننا حلها للعثور على قيمة “أ” بالتعويض:
$أ = ب + 23$

الآن سنقوم بتعويض قيمة “أ” في المعادلة الثانية:
$2(ب + 23) + 2ب = 266$

نقوم بفتح القوس وحساب القيم:

$2ب + 46 + 2ب = 266$

$4ب + 46 = 266$

$4ب = 220$

$ب = 55$

الآن، بعد أن وجدنا قيمة “ب”، يمكننا العودة إلى المعادلة الأولى لحساب قيمة “أ”:
$أ = 55 + 23 = 78$

أخيرًا، نستخدم قيم “أ” و “ب” لحساب مساحة المستطيل:
$المساحة = أ × ب = 78 × 55 = 4290$

إذا كانت المعطيات صحيحة، فإن مساحة المستطيل هي 4290 متر مربع.

بالتأكيد، سنقوم بتوضيح الحل بمزيد من التفاصيل، وسنذكر القوانين المستخدمة في الحل.

لنقم بإعادة صياغة المسألة وحلها بالتفصيل:

المسألة:
إذا كان الفارق بين طول وعرض مستطيل هو 23 مترًا، وكانت محيطه يبلغ 266 مترًا، فما هو مساحته؟

الحل:
لنمثل الطول بـ “أ” والعرض بـ “ب”. نعرف أن الفارق بينهما هو 23 مترًا، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$أ – ب = 23$

ونعلم أيضًا أن المحيط يحسب بجمع طولي الأربعة جوانب، لذا المعادلة الثانية تكون:
$2أ + 2ب = 266$

حل المعادلات:
باستخدام المعادلة الأولى، يمكننا تعويض قيمة “أ” في المعادلة الثانية:
$2(ب + 23) + 2ب = 266$

نقوم بحساب القيم:
$2ب + 46 + 2ب = 266$

$4ب + 46 = 266$

$4ب = 220$

$ب = 55$

الآن، نستخدم قيمة “ب” لحساب قيمة “أ” باستخدام المعادلة الأولى:
$أ = 55 + 23 = 78$

التحقق:
يمكننا التحقق من صحة الإجابة عن طريق التأكد من المعادلة الأصلية للمحيط:
$2أ + 2ب = 2(78) + 2(55) = 156 + 110 = 266$

تحققنا من أن المحيط الذي حسبناه هو بالفعل 266 مترًا، لذلك الإجابة صحيحة.

القوانين المستخدمة:

1. معادلات الطول والعرض:
   $أ – ب = 23$

2. معادلة المحيط:
   $2أ + 2ب = 266$

3. التعويض وحساب القيم:
   تم استخدام تقنية التعويض لحساب قيم “أ” و “ب”.

4. التحقق:
   تم التحقق من الإجابة عن طريق استخدام القيم في المعادلة الأصلية للمحيط.

تمثل هذه القوانين الأساسية في الرياضيات المساحية والجبر في حل المسألة.