حل مسألة: المستطيل بمساحة تساوي محيطه (مسألة رياضيات)

مسألة:

لدينا مستطيل غير مربع يتميز بأبعاد صحيحة، حيث يكون مساحته بوحدات مربعة متساوية لمحيطه بالوحدات. ما هو محيط هذا المستطيل؟

الحل:

لنقم بتسمية طول المستطيل بـ $L$ وعرضه بـ $W$. ونعلم أن مساحته تساوي المحيط، أي:

$L \times W = 2 \times (L + W)$

الآن لنقم بحساب الحلول الممكنة. يمكننا ترتيب المعادلة السابقة كمعادلة من الدرجة الثانية في $L$ أو $W$. للتبسيط، سنستخدم $L$ كمتغير رئيسي.

$L \times W – 2 \times L – 2 \times W = 0$

الآن يمكننا استخدام القاعدة الذهبية لحل المعادلات ذات الدرجة الثانية:

$L^2 – (2 \times W) \times L + (0 – 2 \times W) = 0$

المعادلة الناتجة تبدو كالتالي:

$L^2 – 2 \times W \times L – 2 \times W = 0$

الآن، لحل هذه المعادلة، سنستخدم القاعدة الذهبية:

$L = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

حيث $a = 1$، $b = -2 \times W$، و $c = -2 \times W$.

قيمة $L$ هي الطول الإيجابي للمستطيل. بعد الحساب، يمكننا الآن حساب عرض المستطيل $W$ باستخدام المعادلة الأصلية:

$W = \frac{L \times W}{L – 2}$

بعد حساب قيم $L$ و $W$، يمكننا حساب المحيط باستخدام الصيغة:

$Perimeter = 2 \times (L + W)$

بالطبع، دعونا نستكمل حلاً مفصلًا لهذه المسألة ونتحدث عن القوانين والمفاهيم المستخدمة.

المسألة:

لدينا مستطيل غير مربع بأبعاد صحيحة، ونعلم أن مساحته تساوي المحيط. ما هو محيط هذا المستطيل؟

الحل:

لنقم بتسمية طول المستطيل بـ $L$ وعرضه بـ $W$. المساحة تساوي المحيط، لذا:

$L \times W = 2 \times (L + W)$

نواجه الآن معادلة من الدرجة الأولى والثانية. سنحلها للعثور على القيم الصحيحة للأبعاد.

بدايةً، قمنا بترتيب المعادلة للحصول على:

$L^2 – 2 \times W \times L – 2 \times W = 0$

ثم استخدمنا القاعدة الذهبية لحل المعادلات الثانوية:

$L = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

حيث $a = 1$، $b = -2 \times W$، و $c = -2 \times W$.

القانون المستخدم:

1. مساحة المستطيل:
   $A = L \times W$

2. المحيط:
   $P = 2 \times (L + W)$

3. القاعدة الذهبية لحل المعادلات الثانوية:
   $L = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

تطبيق القوانين:

• استخدمنا قانون مساحة المستطيل والمحيط لتشكيل المعادلة.
• ترتيب المعادلة لحلها باستخدام القاعدة الذهبية للحصول على قيمة ممكنة للطول.
• حساب العرض باستخدام المعادلة الأصلية.
• حساب المحيط باستخدام الأبعاد المعروفة.

هذا النهج يجمع بين المفاهيم الرياضية لمساحة ومحيط المستطيل مع استخدام القوانين الجبرية لحل المعادلات.