حل مسألة المربعات المتداخلة (مسألة رياضيات)

نعلم أن مساحة الربع المظللة هي 40 وحدة مربعة. لحساب مساحة الربع المظللة، يمكننا طرح مساحة المربع الصغير من مساحة المربع الأكبر.

لذا، مساحة الربع المظللة = مساحة المربع الأكبر – مساحة المربع الصغير

المساحة المظللة = $X^2 – 3^2$

وحسب السؤال، نعلم أن المساحة المظللة تساوي 40 وحدة مربعة، لذا:

$X^2 – 3^2 = 40$

$X^2 – 9 = 40$

لحل المعادلة، يجب أولاً إضافة 9 للجانبين:

$X^2 = 40 + 9$

$X^2 = 49$

ثم يتم استخراج الجذر التربيعي لكلا الجانبين:

$X = \sqrt{49}$

$X = 7$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 7 وحدات.

في هذه المسألة، نتعامل مع مساحات مربعة متداخلة. الهدف هو إيجاد مساحة المنطقة السوداء داخل المربع الأكبر باستخدام معلومات عن المربعات المتداخلة.

لنقوم بتحليل الوضع:

1. المربع الأكبر:
   لنفترض أن طول ضلع المربع الأكبر هو $X$ وبالتالي مساحته $X^2$ مربع وحدة.

2. المربع الصغير:
   لدينا مربع داخلي أصغر مع طول ضلعه 3 وحدات، وبالتالي مساحته $3^2 = 9$ مربع وحدة.

3. المنطقة السوداء:
   المساحة المطلوبة هي المنطقة بين الحدود الخارجية للمربع الأكبر والداخلية للمربع الصغير.

لحساب المنطقة السوداء، نقوم بطرح مساحة المربع الصغير من مساحة المربع الأكبر، حيث إن المربع الأكبر يشمل المساحة الكاملة بما في ذلك المساحة البيضاء داخل المربع الصغير.

يتمثل الحل بمعادلة كالتالي:

$\text{مساحة المنطقة السوداء} = \text{مساحة المربع الأكبر} – \text{مساحة المربع الصغير}$

$= X^2 – 3^2$

وحسب البيانات المعطاة، نعلم أن مساحة المنطقة السوداء تساوي 40 مربع وحدة. لذا:

$X^2 – 9 = 40$

بإضافة 9 لكلا الجانبين، نحصل على:

$X^2 = 49$

وباستخدام جذر التربيع، نحصل على:

$X = \sqrt{49} = 7$

القوانين المستخدمة:

1. مساحة المربع: يتم حسابها بضرب طول ضلع المربع في نفسه.
2. تقاطع المربعات: يمكن حساب المساحة المشتركة بين مربعين متداخلين عن طريق طرح مساحة المربع الصغير من المربع الأكبر.