حل مسألة المثلث القائم الزاوية (مسألة رياضيات)

لدينا مثلث قائم الزاوية، حيث تقاس أطرافه بالإنش. الطرف الأول يبلغ X بوصة والطرف الثاني يبلغ 21 بوصة. ما هو طول الوتر في البوصة؟
إذا كانت الإجابة على السؤال أعلاه هي 29، فما هي قيمة المتغير المجهول X؟

حل المسألة:
لحساب طول الوتر في المثلث القائم الزاوية، يمكننا استخدام مبرهنة فيثاغورس التي تقول أن مربع طول الوتر (الوتر = c) مساوي لمجموع مربعات طول الضلعين الآخرين (أطراف المثلث القائم الزاوية).

بالتالي، إذا كان طول الوتر هو 29 بوصة، يمكننا كتابة المعادلة على النحو التالي:

$c^2 = a^2 + b^2$

حيث:
$c$ هو طول الوتر (29 بوصة)
$a$ هو طول أحد الأضلاع (X بوصة)
$b$ هو طول الضلع الآخر (21 بوصة)

نعوض القيم المعطاة:
$29^2 = X^2 + 21^2$

$29^2 = X^2 + 441$

من هنا، نطرح 441 من كلا الجانبين لنعزل $X^2$، مما يعني:

$29^2 – 441 = X^2$

$841 – 441 = X^2$

$400 = X^2$

الآن، للحصول على قيمة $X$، نقوم بسحب الجذر التربيعي لكلا الجانبين، حيث تكون $X$ إيجابية لأنها طول، ونحصل على:

$X = \sqrt{400}$

$X = 20$

لذا، القيمة المجهولة $X$ هي 20 بوصة.

في حل المسألة الخاصة بالمثلث القائم الزاوية، استخدمنا مبرهنة فيثاغورس، وهي قاعدة أساسية في الهندسة الرياضية. تقول مبرهنة فيثاغورس إنه في مثلث قائم الزاوية (ثلاثة من زواياه يكون إحداها قائمة، أي بزاوية 90 درجة)، مربع طول الوتر (الوتر هو الضلع الذي يقع مقابل الزاوية القائمة) يساوي مجموع مربعات طول الضلعين الآخرين.

لذا، إذا كان لدينا مثلثًا قائم الزاوية مع أضلاع تُمثل بـ $a$ و $b$ و $c$ (حيث $c$ هو الوتر)، يمكن كتابة المبرهنة على النحو التالي:

$c^2 = a^2 + b^2$

في مثالنا، كان لدينا مثلث قائم الزاوية مع أضلاع $X$ و $21$ و $29$ (حيث $29$ هو طول الوتر).

نقوم بتطبيق المبرهنة على القيم المعطاة:

$29^2 = X^2 + 21^2$

ثم قمنا بحل المعادلة للعثور على قيمة $X$، حيث نحن ببساطة قمنا بحساب الجذر التربيعي لكلا الجانبين لعزل $X$ وإيجاد قيمته. الناتج النهائي كان $X = 20$ بوصة.

لذا، بإستخدام مبرهنة فيثاغورس، يمكننا حل المسألة وإيجاد طول الضلع المجهول بناءً على طول الوتر والضلع المعروفين في المثلث القائم الزاوية.