حل مسألة: المتوسط والمعادلات (مسألة رياضيات)

عدد مواسم المسلسل = 14

عدد الحلقات في المواسم التي تحتوي على 15 حلقة = $x$ موسم

عدد الحلقات في المواسم التي تحتوي على 20 حلقة = 4 مواسم

عدد الحلقات في المواسم التي تحتوي على 12 حلقة = 2 مواسم

متوسط عدد الحلقات في السنة = 16

لحل المسألة، يمكننا استخدام المتوسط لحساب إجمالي عدد الحلقات ومن ثم حل المعادلة.

المتوسط الذي يُعطى يمثل العدد الإجمالي للحلقات مقسومًا على 14 عامًا.

العدد الإجمالي للحلقات = (عدد الحلقات في المواسم ذات 15 حلقة) + (عدد الحلقات في المواسم ذات 20 حلقة) + (عدد الحلقات في المواسم ذات 12 حلقة)

العدد الإجمالي للحلقات = $15x + 4 \times 20 + 2 \times 12$

الآن، لحل المعادلة:

$\frac{{15x + 4 \times 20 + 2 \times 12}}{14} = 16$

$15x + 80 + 24 = 16 \times 14$

$15x + 104 = 224$

$15x = 224 – 104$

$15x = 120$

$x = \frac{120}{15}$

$x = 8$

لذا، قيمة المتغير غير المعروف $x$ هي 8.

لحل هذه المسألة، استخدمنا مفهوم المتوسط الحسابي والجبر لحل المعادلة. إليك الخطوات بالتفصيل مع القوانين المستخدمة:

1. تحديد المتغيرات: نعطي المتغير $x$ عدد المواسم التي تحتوي على 15 حلقة.

2. تحديد البيانات المعطاة:

   • عدد المواسم الإجمالي = 14
   • عدد الحلقات في المواسم ذات 15 حلقة = $x$
   • عدد الحلقات في المواسم ذات 20 حلقة = 4 مواسم
   • عدد الحلقات في المواسم ذات 12 حلقة = 2 مواسم
   • متوسط عدد الحلقات في السنة = 16

3. حساب عدد الحلقات الإجمالي:
   نقوم بضرب عدد المواسم بعدد الحلقات في كل نوع من المواسم ثم نجمع النتائج معًا.
   $عدد الحلقات الإجمالي = 15x + 4 \times 20 + 2 \times 12$

4. استخدام المتوسط الحسابي:
   المتوسط الحسابي يُعطى عند قسمة إجمالي الحلقات على عدد السنوات الإجمالي. في هذه الحالة، يُعطى لنا متوسط 16 حلقة في السنة.
   $\frac{{15x + 80 + 24}}{14} = 16$

5. حل المعادلة:
   نقوم بحساب القيمة النهائية للمتغير $x$ باستخدام الجبر لحل المعادلة.

   5.1. نجمع الثوابت ونقوم بالحساب: $80 + 24 = 104$

   5.2. نحل المعادلة: $15x + 104 = 224$

   5.3. نطرح 104 من الجانبين: $15x = 224 – 104$

   5.4. نقوم بالحساب: $15x = 120$

   5.5. نقسم على 15 للحصول على قيمة $x$: $x = \frac{120}{15} = 8$

6. الإجابة:
   قيمة المتغير $x$، والتي تُمثل عدد المواسم التي تحتوي على 15 حلقة، هي 8 مواسم.

القوانين المستخدمة هي:

• قانون تحديد المتغيرات وتفسير البيانات المعطاة.
• قانون المتوسط الحسابي وكيفية استخدامه في حساب الإجمالي.
• قوانين الجبر لحل المعادلات، مثل قانون الجمع والطرح والقسمة.