حل مسألة المتوسط باستخدام المعادلات (مسألة رياضيات)

عمر المجموعة الأصلية = س
المتوسط الأصلي = م
عدد الأعضاء الأصليين = س

م = (س / س) * م
المجموع الأصلي = م * س

عدد الأعضاء الجدد = 12
المتوسط الجديد = 40 – 4 = 36

المجموع الجديد = المتوسط الجديد * (س + 12)

م * س = 36 * (س + 12)

س = (36 * 12) / (م – 36)

عندما يكون عدد الأعضاء الأصلي س، يصبح المتوسط الجديد 36. وبما أن 12 طالبًا انضموا، فإن المجموعة الجديدة هي (س + 12)، والمتوسط الجديد هو 36.

المعادلة:
م * س = 36 * (س + 12)

نحل المعادلة للعثور على قيمة س:
س = (36 * 12) / (م – 36)

الآن سنستخدم هذه القيمة لحساب المجموع الأصلي:
المجموع الأصلي = م * س

الحل:
إذا كان المتوسط الجديد 36، وعدد الطلاب الجدد 12، والمتوسط الأصلي 40، يمكننا استخدام هذه المعلومات لحل المسألة.

نبدأ بحساب المجموع الجديد:
36 * (س + 12) = 40 * س

نواجه مع معادلة واحدة ونحسب قيمة س:
36س + 432 = 40س

4س = 432

س = 108

الآن نستخدم قيمة س لحساب المجموع الأصلي:
مجموع الفصل الأصلي = م * س
مجموع الفصل الأصلي = 40 * 108
مجموع الفصل الأصلي = 4320

إذاً، كانت القوة الأصلية للفصل هي 4320.

لحل هذه المسألة، نستخدم مبدأ المتوسط الحسابي ونعتمد على القانون التالي:

قانون المتوسط الحسابي:
المتوسط الحسابي يُحسب بجمع القيم ثم قسمتها على عددها.

المتوسط الحسابي = (مجموع القيم) / (عدد القيم)

الخطوات لحل المسألة:

1. تعريف المتغيرات:

   • عمر المجموعة الأصلية = س
   • المتوسط الأصلي = م
   • عدد الأعضاء الأصليين = س
   • عدد الأعضاء الجدد = 12
   • المتوسط الجديد = 36

2. معادلة المتوسط الحسابي:

   • المتوسط الحسابي = (مجموع الأعضاء) / (عدد الأعضاء)
   • م * س = 36 * (س + 12)

3. حساب عدد الأعضاء الأصليين (س):

   • نحل المعادلة للعثور على قيمة س:
     س = (36 * 12) / (م – 36)

4. حساب المجموع الأصلي:

   • المجموع الأصلي = م * س
     المجموع الأصلي = 40 * س

5. التعويض بالقيم وحساب الناتج:

   • نستخدم القيم المحسوبة لحساب الناتج:
     المجموع الأصلي = 40 * 108
     المجموع الأصلي = 4320

توضيح إضافي:

• تم استخدام المعادلات الرياضية لتمثيل العلاقات بين المتوسط والمجموع.
• تم حل المعادلات للعثور على القيم غير المعروفة (عدد الأعضاء الأصليين والمجموع الأصلي).
• تم التحقق من صحة الحل بواسطة التعويض بالقيم في المعادلة الأصلية.

بهذه الطريقة، يمكننا حل المسألة الحسابية باستخدام قوانين المتوسط والمعادلات الرياضية.