حل مسألة المتوسط العمري بالرياضيات (مسألة رياضيات)

متوسط عمر مجموعة من n أشخاص هو 14 عامًا. ينضم شخص آخر يبلغ من العمر 32 عامًا إلى الفريق، ويصبح المتوسط الجديد 16 عامًا. ما هي قيمة n؟

حل المسألة:
لنقم بحساب إجمالي الأعمار قبل انضمام الشخص الجديد وبعد انضمامه، ثم نستخدم المعلومات لحساب قيمة n.

لنمثل إجمالي الأعمار الأولي قبل الانضمام بـ T:
$T = n \times 14$

بعد انضمام الشخص الجديد، يكون الإجمالي الجديد $T’$:
$T’ = T + 32$

الآن، لدينا المتوسط الجديد الذي هو 16 عامًا، ونعرف أن المتوسط يُحسب بالقسمة على عدد الأشخاص:
$\text{المتوسط الجديد} = \frac{T’}{n+1} = 16$

نستخدم هذه المعلومات لحساب قيمة n:
$16 = \frac{T’}{n+1}$

نقوم بتعويض قيمة $T’$ التي حسبناها في المعادلة:
$16 = \frac{T + 32}{n+1}$

نعيد ترتيب المعادلة لحساب قيمة n:
$16(n+1) = T + 32$

نستخدم قيمة T التي حسبناها في المعادلة الأولى:
$16(n+1) = n \times 14 + 32$

نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة n:
$16n + 16 = 14n + 32$

نقوم بتجميع المصطلحات المماثلة:
$2n = 16$

نقوم بقسمة كل جانب على 2:
$n = 8$

إذا كانت قيمة n تساوي 8.

لحل المسألة والوصول إلى القيمة الصحيحة لـ n، سنستخدم القوانين الرياضية ومبادئ الإحصاء. الخطوات التفصيلية كالتالي:

المعلومات المعطاة:

1. المتوسط الأولي لعمر مجموعة من n أشخاص هو 14 عامًا.
2. ينضم شخص آخر يبلغ من العمر 32 عامًا، وبعد انضمامه، يصبح المتوسط الجديد هو 16 عامًا.

الخطوات:

1. استخدم القانون الأساسي للمتوسط:
   $\text{المتوسط} = \frac{\text{الإجمالي}}{\text{عدد العناصر}}$

   حيث يكون الإجمالي هو مجموع الأعمار.

2. أكتب المعادلة الرياضية للمتوسط الأولي:
   $14 = \frac{T}{n}$

   حيث T هو إجمالي الأعمار قبل انضمام الشخص الجديد.

3. أكتب المعادلة الرياضية للمتوسط الجديد بعد انضمام الشخص الجديد:
   $16 = \frac{T + 32}{n + 1}$

   حيث يتم إضافة 32 إلى إجمالي الأعمار بمجرد انضمام الشخص الجديد، ويزيد عدد الأفراد بواحد.

4. قم بحل المعادلتين للعثور على قيمة n:
   $14n = T$
   $16(n+1) = T + 32$

   حيث يكون n هو عدد الأفراد الأصلي قبل انضمام الشخص الجديد.

5. استخدم المعادلتين لحساب قيمة n:
   $14n = 16n + 16 – 32$
   $-2n = -16$
   $n = 8$

قوانين ومفاهيم الرياضيات المستخدمة:

• قانون المتوسط: المتوسط يحسب عند قسمة الإجمالي على عدد العناصر.
• مفهوم إجمالي الأعمار: مجموع الأعمار لجميع الأفراد في المجموعة.
• قوانين الجمع والطرح: استخدمت لتجميع وطرح الأعمار والقيم في المعادلات.

باختصار، تم استخدام قوانين الإحصاء والرياضيات الأساسية لحل المسألة والعثور على قيمة n.