حل مسألة المتوسط الحسابي (مسألة رياضيات)

درجات إميلي في الاختبارات حتى الآن هي: $X, 95, 87, 89$ و $100$. تحتاج إلى الحصول على درجة 95 في الاختبار السادس لتجعل المتوسط الحسابي للدرجات الست مساوياً لـ 93. ما قيمة المتغير المجهول $X$؟

لنحسب المجموع الحالي لدرجات إميلي:
$X + 95 + 87 + 89 + 100$

لكي يكون المتوسط الحسابي للدرجات الست مساويًا لـ 93، فإن مجموع الدرجات الست يجب أن يكون مضاعفا لهذا المتوسط. لدينا:
$6 \times 93 = 558$

الآن، يجب علينا إيجاد قيمة $X$ التي تجعل مجموع الدرجات الست يساوي 558. لذا، يكون المعادلة كالتالي:
$X + 95 + 87 + 89 + 100 + 95 = 558$

الآن نقوم بحساب المجموع الكلي للدرجات:
$X + 466 = 558$

نقوم بطرح 466 من الجانبين للمعادلة:
$X = 558 – 466$
$X = 92$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 92.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام مفهوم المتوسط الحسابي والعمليات الحسابية الأساسية مثل الجمع والطرح.

المتوسط الحسابي يُمثّل القيمة التي تُحسب بجمع جميع القيم وتقسيم الناتج على عددها. في هذه المسألة، نريد أن نجعل المتوسط الحسابي لدرجات إميلي يساوي 93.

أولاً، نقوم بحساب مجموع الدرجات الخمسة التي لدينا: $X + 95 + 87 + 89 + 100$.

ثم، نحتاج إلى معرفة كم يجب أن تكون درجة الاختبار السادسة حتى يصبح المتوسط الحسابي للدرجات الست مساوياً لـ 93.

بما أن المتوسط الحسابي يُحسب بقسمة مجموع الدرجات على عددها، فإننا نحتاج إلى ضرب المتوسط الحسابي (93) في عدد الدروات (6) للحصول على مجموع الدرجات الإجمالي المطلوب. لذلك، $93 \times 6 = 558$.

الآن، لحساب القيمة المفقودة $X$، نقوم بجمع جميع الدرجات الست ونطرح المجموع الحالي الذي تم حسابه من الجمع السابق. وبما أننا نعرف مجموع الدرجات الست ونعرف أيضًا المجموع الحالي للدرجات الخمسة، يمكننا حساب القيمة المفقودة $X$ ببساطة.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. قانون المتوسط الحسابي.
2. عمليات الجمع والطرح.
3. استخدام الجبر البسيط لحل المعادلات.

باستخدام هذه القوانين والعمليات الحسابية، نستطيع حساب قيمة المتغير المجهول $X$ والتي تُمثل درجة الاختبار الأول الذي لم يُذكر قيمته في البداية.