حل مسألة: اللوز والقطرين (مسألة رياضيات)

مساحة اللوز تساوي 108 وحدات مربعة، ونسبة طول قطريها هي X إلى 2. إذا كانت القيمة الطولية للقطر الأطول تساوي 18 وحدة، فما هي قيمة المتغير المجهول X؟

لنقم بتحليل المسألة:
مساحة اللوز تُحسب بالصيغة: مساحة = (نصف الضلع الأول) × (نصف الضلع الثاني)
من المعروف أن طول القطر الأطول يمكن تعيينه باستخدام قاعدة اللوز كمضاعف لنصفي القطر الأطول. لذا، الطول الكلي للقطر الأطول = 2 × (نصف القطر الأطول)

نستخدم البيان المعطى بأن مساحة اللوز تساوي 108:
108 = (نصف الضلع الأول) × (نصف الضلع الثاني)

بما أننا نعلم أن القطرين لديهما نسبة X إلى 2، يمكننا كتابة القاعدة التي تربط الضلوع والقطرين:
نصف القطر الأطول = X
نصف القطر الأقصر = 2

لحساب الطول الكلي للقطر الأطول، نستخدم العلاقة:
القطر الأطول = 2 × نصف القطر الأطول = 2X

المعادلة المعطاة لمساحة اللوز تصبح:
108 = X × 2

الآن، نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة X:
108 = 2X
X = 108 ÷ 2
X = 54

لذا، قيمة المتغير المجهول X تكون 54.

لحل هذه المسألة، سنقوم بالتركيز على استخدام بعض القوانين الرياضية الأساسية، وذلك باستخدام المعلومات المعطاة في المسألة.

القوانين المستخدمة:

1. مساحة اللوز:
   مساحة اللوز تُحسب باستخدام الصيغة: مساحة = (نصف الضلع الأول) × (نصف الضلع الثاني)

2. العلاقة بين الضلوع والقطرين:
   القطر الأطول = 2 × نصف القطر الأطول
   القطر الأقصر = 2 × نصف القطر الأقصر

3. نسبة القطرين:
   النسبة بين القطرين هي X إلى 2.

بدعم من هذه القوانين، نقوم بتحليل المسألة:

لدينا معلومة بأن مساحة اللوز تساوي 108:
$108 = (نصف الضلع الأول) × (نصف الضلع الثاني)$

نعلم أيضًا أن القطرين لديهما نسبة X إلى 2، وبما أن طول القطر الأطول يُعبَّر عنه بـ $2X$، يمكننا كتابة المعادلة:
$2X : 2 = X : 2$

الآن، نستخدم المعلومات المعطاة حول الطول الكلي للقطر الأطول (المُعبَّر عنه بـ $2X$) ونستخدم العلاقة بين القطر ونصفه للتعبير عن نصفي القطرين:
$نصف القطر الأطول = X$
$نصف القطر الأقصر = 2$

القاعدة الثانية تُعبِّر عن العلاقة بين مساحة اللوز ونصفي القطرين. نستخدم هذه المعلومات لكتابة المعادلة:
$108 = X × 2$

نحل المعادلة للعثور على قيمة X:
$108 = 2X$
$X = 108 ÷ 2$
$X = 54$

إذاً، قيمة المتغير المجهول X تكون 54.