حل مسألة اللقاء السرعي بين شخصين

رجلان، أ وب، ينطلقان من نقطتي أ وب بشكل متزامن ويسافران في اتجاهين معاكسين على نفس الطريق بسرعتيهما الثابتتين على التوالي. يلتقيان على طول الطريق ويتابعان رحلتهما إلى وجهتيهما المقصودتين في فترة زمنية قدرها 32 دقيقة و 50 ثانية على التوالي. السؤال: كم سيستغرق الشخص ب لتغطية المسافة الكلية بين نقطة ب ونقطة أ؟

لحل هذه المسألة، نستخدم المعلومات المتاحة حول الزمن الذي يلزم لكل شخص للوصول إلى وجهته. إذا كان اللقاء يحدث بعد زمن معين، وبعد ذلك يستمر كل منهما في السفر لباقي المسافة بزمنه الخاص.

لنقم بتعريف المتغيرات:

• سرعة الشخص أ: $v_a$
• سرعة الشخص ب: $v_b$
• المسافة بين نقطتي أ وب: $d$

نعلم أن الزمن اللازم للقائهما هو 32 دقيقة و 50 ثانية، ويمكن تعبير هذا بالتالي:
$\text{الزمن} = \frac{d}{v_a + v_b}$

كما علينا أن نأخذ في اعتبارنا أنه بعد اللقاء، يستمر الشخص أ في السفر لمدة 32 دقيقة إضافية، في حين يستمر الشخص ب في السفر لمدة 50 دقيقة إضافية.

لدينا المعادلات التالية:
$\text{الزمن الإجمالي للشخص أ} = \frac{d}{v_a} + 32$
$\text{الزمن الإجمالي للشخص ب} = \frac{d}{v_b} + 50$

نحن نرغب في معرفة الزمن الإجمالي الذي يستغرقه الشخص ب لتغطية المسافة بين النقطتين، لذلك سنقوم بتحديد هذا الزمن. نجمع المعادلتين السابقتين:
$\frac{d}{v_a} + 32 = \frac{d}{v_b} + 50$

نقوم بترتيب المعادلة للعثور على الزمن الذي يحتاجه الشخص ب:
$\frac{d}{v_b} = \frac{d}{v_a} + 18$
$\frac{1}{v_b} = \frac{1}{v_a} + \frac{18}{d}$

الآن، بمجرد أن لدينا هذه المعادلة، يمكننا استخدام القيم المعطاة في المسألة لحساب الزمن الكلي الذي يحتاجه الشخص ب لتغطية المسافة بين النقطتين.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتطبيق قوانين الحركة ونستخدم المعلومات المتاحة لنوفر معادلة تمثل الوضع. سنعتمد على مفهوم السرعة والزمن للوصول إلى حلاقة الزمن بين الشخصين.

لنعتبر:

• $v_a$: سرعة الشخص أ
• $v_b$: سرعة الشخص ب
• $d$: المسافة بين نقطتي أ وب

أولاً، نستخدم معادلة الحركة العامة:
$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

تجمع المعلومات المعطاة في المسألة على النحو التالي:

1. لقاء الشخصين:
   $\text{الزمن}_1 = \frac{d}{v_a + v_b}$

2. الزمن الإضافي بعد اللقاء:
   $\text{الزمن}_2 = 32$ (للشخص أ) و $\text{الزمن}_3 = 50$ (للشخص ب)

إذاً، الزمن الإجمالي لكل شخص للوصول إلى وجهته هو:
$\text{الزمن الإجمالي للشخص أ} = \frac{d}{v_a} + 32$
$\text{الزمن الإجمالي للشخص ب} = \frac{d}{v_b} + 50$

لحساب الزمن الكلي الذي يحتاجه الشخص ب لتغطية المسافة بين النقطتين، سنستخدم المعادلة:
$\frac{1}{v_b} = \frac{1}{v_a} + \frac{18}{d}$

تمثل هذه المعادلة العلاقة بين سرعات الشخصين والمسافة بينهما. باستخدام هذه المعادلة، يمكن حساب القيمة المطلوبة للزمن الكلي الذي يحتاجه الشخص ب للسفر بين النقطتين.

تلخيص القوانين المستخدمة:

1. معادلة الحركة العامة: $\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$
2. معادلة اللقاء: $\text{الزمن}_1 = \frac{d}{v_a + v_b}$
3. المعادلات الزمنية الإضافية بعد اللقاء: $\text{الزمن}_2 = 32$ و $\text{الزمن}_3 = 50$
4. معادلات الزمن الإجمالي للشخصين: $\text{الزمن الإجمالي للشخص أ} = \frac{d}{v_a} + 32$ و $\text{الزمن الإجمالي للشخص ب} = \frac{d}{v_b} + 50$
5. المعادلة العلاقية بين السرعات والمسافة: $\frac{1}{v_b} = \frac{1}{v_a} + \frac{18}{d}$