حل مسألة اللقاء الرياضي بين الأفراد (مسألة رياضيات)

أثناء مسيرته، يسير الشخص أ بسرعة 10 كم/ساعة، وبعد 4 ساعات من بدايته، يبدأ الشخص ب بالتنقل بواسطة دراجته بسرعة 20 كم/ساعة. ما هي المسافة التي يلتقي فيها الشخص ب بالشخص أ؟

لنحسب الوقت الذي استغرقه الشخص أ حتى يلتقي ب الشخص ب. يمكننا استخدام المعادلة التالية:

$\text{الوقت} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

في البداية، الشخص أ قطع مسافة $10 \, \text{كم/س} \times 4 \, \text{ساعات} = 40 \, \text{كم}$ قبل أن يبدأ الشخص ب التحرك. الآن، عندما يلتقي الشخص ب الشخص أ، كلاهما قد سار لنفس الفترة من الوقت. لنعيد حساب الوقت الذي قطعه الشخص ب:

$\text{الوقت} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}} = \frac{\text{المسافة}}{20 \, \text{كم/س}}$

ونعلم أن الوقت هو الفارق بين وقت بداية الشخص ب ووقت لقاء الشخصين. لذا:

$\text{الوقت} = \text{وقت لقاء الشخصين} – \text{وقت بداية الشخص ب}$

نعوض القيم المعروفة:

$\frac{\text{المسافة}}{20 \, \text{كم/س}} = \text{وقت لقاء الشخصين} – 4 \, \text{ساعات}$

الآن نحسب المسافة التي سارها الشخص ب:

$\text{المسافة} = 20 \, \text{كم/س} \times (\text{وقت لقاء الشخصين} – 4 \, \text{ساعات})$

ونعلم أن المسافة أيضاً تكون مساوية للمسافة التي سارها الشخص أ:

$\text{المسافة} = 10 \, \text{كم/س} \times \text{وقت لقاء الشخصين}$

الآن، نضع المعادلتين معًا:

$20 \, \text{كم/س} \times (\text{وقت لقاء الشخصين} – 4 \, \text{ساعات}) = 10 \, \text{كم/س} \times \text{وقت لقاء الشخصين}$

نحل للوقت:

$20 \, (\text{وقت لقاء الشخصين} – 4) = 10 \times \text{وقت لقاء الشخصين}$

$20 \times \text{وقت لقاء الشخصين} – 80 = 10 \times \text{وقت لقاء الشخصين}$

$10 \times \text{وقت لقاء الشخصين} = 80$

$\text{وقت لقاء الشخصين} = 8 \, \text{ساعات}$

الآن نستخدم الوقت لحساب المسافة:

$\text{المسافة} = 20 \, \text{كم/س} \times (8 \, \text{ساعات} – 4 \, \text{ساعات}) = 20 \, \text{كم/س} \times 4 \, \text{ساعات} = 80 \, \text{كم}$

إذاً، يلتقي الشخص ب بالشخص أ على بعد 80 كم من نقطة البداية.

في هذه المسألة، نستخدم قوانين الحركة لحساب المسافة التي قطعها الشخص أ والشخص ب حتى لحظة لقائهما. تعتمد حل المسألة على مفهوم السرعة والزمن، ويمكن استخدام المعادلات التالية:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

ونستخدم أيضًا المعادلة الأساسية للحركة:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times (\text{الزمن الكلي} – \text{الزمن الابتدائي})$

حيث أن $\text{الزمن الكلي}$ هو الزمن الذي استغرقه الشخص ب والشخص أ حتى لحظة لقائهما، و$\text{الزمن الابتدائي}$ هو الوقت الذي سار فيه الشخص أ قبل أن يبدأ الشخص ب الحركة.

في الحل:

1. حساب المسافة التي سارها الشخص أ قبل لقاء الشخصين:
   $\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$
   $\text{المسافة} = 10 \, \text{كم/س} \times 4 \, \text{ساعات} = 40 \, \text{كم}$

2. حساب المسافة باستخدام الزمن الكلي والسرعة للشخص ب:
   $\text{المسافة} = \text{السرعة} \times (\text{الزمن الكلي} – \text{الزمن الابتدائي})$
   $20 \, \text{كم/س} \times (\text{الزمن الكلي} – 4 \, \text{ساعات})$

3. حساب المسافة باستخدام الزمن الكلي والسرعة للشخص أ:
   $\text{المسافة} = 10 \, \text{كم/س} \times \text{الزمن الكلي}$

4. وضع المعادلتين معًا وحلهما:
   $20 \, (\text{الزمن الكلي} – 4) = 10 \times \text{الزمن الكلي}$
   $20 \times \text{الزمن الكلي} – 80 = 10 \times \text{الزمن الكلي}$
   $10 \times \text{الزمن الكلي} = 80$
   $\text{الزمن الكلي} = 8 \, \text{ساعات}$

5. استخدام الزمن الكلي لحساب المسافة:
   $\text{المسافة} = 20 \, \text{كم/س} \times (8 \, \text{ساعات} – 4 \, \text{ساعات}) = 80 \, \text{كم}$

باختصار، تم استخدام قانون الحركة لحساب المسافة بين الشخصين عند لحظة لقائهما، وذلك باستخدام السرعة والزمن.