حل مسألة اللعب الحمراء والكبيرة: دليل شامل (مسألة رياضيات)

تمثل 40 في المائة من لعب إنتاج معينة لعب حمراء، والبقية من اللعب خضراء. النصف من اللعب صغيرة والنصف الآخر كبيرة. وإذا كان 10 في المائة من اللعب حمراء وصغيرة، وكان هناك 40 لعبة خضراء وكبيرة، فكم عدد اللعب الحمراء والكبيرة؟

لنقم بتمثيل الأمور بطريقة أكثر وضوحا. إذا كان إجمالي عدد اللعب “س”، فإن 40 في المائة منها تكون حمراء، وبالتالي 60 في المائة ستكون خضراء.

عدد اللعب الحمراء = 0.4س
عدد اللعب الخضراء = 0.6س

النصف من اللعب صغيرة، لذا:
عدد اللعب الصغيرة = 0.5س

النصف الآخر كبيرة، لذا:
عدد اللعب الكبيرة = 0.5س

المعلوم أن 10 في المائة من اللعب حمراء وصغيرة، لذا:
عدد اللعب الحمراء والصغيرة = 0.1س

وأيضاً، علمنا أن هناك 40 لعبة خضراء وكبيرة، لذا:
عدد اللعب الخضراء والكبيرة = 40

الآن، لنقم بإعداد المعادلة الرياضية:
0.5س = 40 (لأن النصف من اللعب كبيرة)
س = 80 (إذاً الإجمالي عدد اللعب هو 80)

الآن نعود إلى معلومات اللعب الحمراء والصغيرة:
عدد اللعب الحمراء والصغيرة = 0.1 × 80 = 8

والآن، نحسب عدد اللعب الحمراء والكبيرة:
عدد اللعب الحمراء والكبيرة = 0.5 × 80 = 40

إذاً، عدد اللعب الحمراء والكبيرة هو 40.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكبر وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

المعطيات:

• 40% من اللعب حمراء.
• النصف من اللعب صغيرة والنصف الآخر كبيرة.
• 10% من اللعب حمراء وصغيرة.
• 40 لعبة خضراء وكبيرة.

لنمثل العدد الإجمالي للألعاب بـ “س”. إذاً:

• عدد اللعب الحمراء = 0.4س
• عدد اللعب الخضراء = 0.6س
• عدد اللعب الصغيرة = 0.5س
• عدد اللعب الكبيرة = 0.5س
• عدد اللعب الحمراء والصغيرة = 0.1س
• عدد اللعب الخضراء والكبيرة = 40

القوانين المستخدمة:

1. نسبة الجزء إلى الكل: النسبة = الجزء / الكل.
2. النسب المئوية: النسبة المئوية = (الجزء / الكل) × 100.
3. التساوي بين النسب: إذا كانت نسبتين متساويتين، فإن الكميتين المتناظرتين متساويتين أيضًا.

الآن لنحسب القيم:

1. عدد اللعب الخضراء = 0.6س (40% حمراء، لذلك 100% – 40% = 60% خضراء)
2. عدد اللعب الصغيرة = 0.5س
3. عدد اللعب الكبيرة = 0.5س
4. عدد اللعب الحمراء والصغيرة = 0.1س

ثم نضع المعطيات الإضافية:

• عدد اللعب الخضراء والكبيرة = 40

المعادلة الرياضية:
$0.5س = 40$

الحل:
$س = \frac{40}{0.5} = 80$

الآن، نستخدم هذه القيمة لحساب الأمور الأخرى:

• عدد اللعب الحمراء = $0.4 \times 80 = 32$
• عدد اللعب الصغيرة = $0.5 \times 80 = 40$
• عدد اللعب الكبيرة = $0.5 \times 80 = 40$
• عدد اللعب الحمراء والصغيرة = $0.1 \times 80 = 8$

الجواب:
عدد اللعب الحمراء والكبيرة هو 40.