في مدرسة الطاعة للكلاب “Gooddog Obedience School” ، يمكن للكلاب تعلم ثلاث خدع: الجلوس، البقاء، والانقلاب. من بين الكلاب في المدرسة: 50 كلب يستطيع الجلوس و 17 كلب يستطيع الجلوس والبقاء، و 29 كلب يستطيع البقاء، و 12 كلب يستطيع البقاء والانقلاب، و 34 كلب يستطيع الانقلاب، و 18 كلب يستطيع الجلوس والانقلاب، و 9 كلاب يستطيعون القيام بكل ثلاث خدع. وعليه، لنحسب عدد الكلاب في المدرسة.
لنقم بحساب العدد الإجمالي للكلاب:
عدد الكلاب التي يستطيعون الجلوس = 50
عدد الكلاب التي يستطيعون البقاء = 29
عدد الكلاب التي يستطيعون الانقلاب = 34
لدينا أيضًا معلومات حول تدريب الكلاب على مزيج من هذه الخدع:
عدد الكلاب التي تستطيع الجلوس والبقاء = 17
عدد الكلاب التي تستطيع البقاء والانقلاب = 12
عدد الكلاب التي تستطيع الجلوس والانقلاب = 18
عدد الكلاب التي تستطيع جميع الثلاث خدع = 9
نستخدم مبدأ القوانين الأساسية للمجموعات لحساب عدد الكلاب التي تستطيع كل خدعة على حدة.
عدد الكلاب التي تستطيع الجلوس فقط = (عدد الجلوس) – (عدد الجلوس والبقاء) – (عدد الجلوس والانقلاب) + (عدد الجلوس والبقاء والانقلاب) = 50 – 17 – 18 + 9 = 24
عدد الكلاب التي تستطيع البقاء فقط = (عدد البقاء) – (عدد الجلوس والبقاء) – (عدد البقاء والانقلاب) + (عدد الجلوس والبقاء والانقلاب) = 29 – 17 – 12 + 9 = 9
عدد الكلاب التي تستطيع الانقلاب فقط = (عدد الانقلاب) – (عدد البقاء والانقلاب) – (عدد الجلوس والانقلاب) + (عدد الجلوس والبقاء والانقلاب) = 34 – 12 – 18 + 9 = 13
الآن نحسب العدد الإجمالي للكلاب:
العدد الإجمالي = الكلاب التي تستطيع الجلوس + الكلاب التي تستطيع البقاء + الكلاب التي تستطيع الانقلاب – (الكلاب التي تستطيع الجلوس والبقاء) – (الكلاب التي تستطيع البقاء والانقلاب) – (الكلاب التي تستطيع الجلوس والانقلاب) + (الكلاب التي تستطيع الجلوس والبقاء والانقلاب)
العدد الإجمالي = 50 + 29 + 34 – 17 – 12 – 18 + 9 = 75
بالتالي، يوجد 75 كلب في المدرسة.
الآن، لنحسب قيمة المتغير X.
نلاحظ أنه يوجد X كلب لا يستطيع القيام بأي من الخدع الثلاثة، ويمكننا استخدام العدد الإجمالي للكلاب لحساب قيمة X.
X = العدد الإجمالي للكلاب في المدرسة – (الكلاب التي تستطيع الجلوس + الكلاب التي تستطيع البقاء + الكلاب التي تستطيع الانقلاب – الكلاب التي تستطيع جميع الثلاث خدع)
X = 84 – (50 + 29 + 34 – 9) = 84 – 104 + 9 = 84 – 95 = -11
وبما أن قيمة X سلبية، فإنه لا يمكن أن يكون عددًا سلبيًا للكلاب التي لا تستطيع أي من الخدع الثلاثة. يبدو أن هناك خطأ في الحسابات أو في البيانات المقدمة.
المزيد من المعلومات
لحل المسألة المقدمة، نحتاج إلى استخدام مفهوم القوانين الأساسية للمجموعات في الجبر المجموعاتي. هذه القوانين تساعدنا في حساب تداخلات واختلافات المجموعات بشكل صحيح.
القوانين المستخدمة هي:
- قانون الجمع والطرح للمجموعات: يمثل العدد الإجمالي للأعضاء في مجموعة متمثلة في الجمع والطرح لعناصر المجموعات المختلفة.
- قانون التوزيع والتوازن: يستخدم في حساب تداخلات المجموعات ويساعد في توزيع الأعضاء بين المجموعات المختلفة.
لنبدأ بحساب عدد الكلاب في المدرسة:
عدد الكلاب التي تستطيع الجلوس فقط = عدد الكلاب التي تستطيع الجلوس – (عدد الكلاب التي تستطيع الجلوس والبقاء) – (عدد الكلاب التي تستطيع الجلوس والانقلاب) + (عدد الكلاب التي تستطيع الجلوس والبقاء والانقلاب) = 50 – 17 – 18 + 9 = 24
عدد الكلاب التي تستطيع البقاء فقط = 29 – 17 – 12 + 9 = 9
عدد الكلاب التي تستطيع الانقلاب فقط = 34 – 12 – 18 + 9 = 13
الآن، لحساب العدد الإجمالي للكلاب، نستخدم القانون الأساسي للمجموعات:
العدد الإجمالي = عدد الكلاب التي تستطيع الجلوس + عدد الكلاب التي تستطيع البقاء + عدد الكلاب التي تستطيع الانقلاب – (عدد الكلاب التي تستطيع الجلوس والبقاء) – (عدد الكلاب التي تستطيع البقاء والانقلاب) – (عدد الكلاب التي تستطيع الجلوس والانقلاب) + (عدد الكلاب التي تستطيع الجلوس والبقاء والانقلاب)
العدد الإجمالي = 50 + 29 + 34 – 17 – 12 – 18 + 9 = 75
الآن، لحساب قيمة المتغير X (عدد الكلاب التي لا تستطيع أي خدعة)، نستخدم القانون نفسه:
X = العدد الإجمالي للكلاب – (الكلاب التي تستطيع الجلوس + الكلاب التي تستطيع البقاء + الكلاب التي تستطيع الانقلاب – الكلاب التي تستطيع جميع الثلاث خدع)
X = 84 – (50 + 29 + 34 – 9) = 84 – 104 + 9 = 84 – 95 = -11
يبدو أن هناك خطأ في الحسابات، حيث لا يمكن أن يكون عدد الكلاب التي لا تستطيع أي خدعة سالبًا. لذا، يجب إعادة فحص البيانات المقدمة أو الحسابات المستخدمة لضمان صحة الحل.