حل مسألة الكعك: تحديد قيمة x (مسألة رياضيات)

عندما قررت كارلا إعداد الكعك بمجموعات تحتوي على x كعكة في كل مجموعة، قامت بصنع 45 مجموعة من الكعك لحفلة عيد ميلاد ابنتها. بعد ذلك، قررت أن تأخذ 5 كعكات من كل مجموعة وتقوم بتقديمها لكلابها. بعد هذا التوزيع على الكلاب، قامت كارلا بتوزيع الكعك المتبقي بالتساوي على ابنتها و19 صديقًا لها، بما في ذلك ابنتها. السؤال هو: كم عدد الكعك الذي تناوله كل واحد من أصدقاء ابنتها؟

إذا كانت الإجابة على هذا السؤال تساوي 135، فما هو قيمة المتغير x الغير معروف؟

لنقم أولاً بحساب إجمالي عدد الكعك الذي أعدته كارلا، وذلك بضرب عدد المجموعات في عدد الكعك في كل مجموعة:
$45 \times x$

ثم، بعد أن قررت كارلا أن تأخذ 5 كعكات من كل مجموعة لتقديمها لكلابها، سنقوم بطرح هذا العدد من الإجمالي:
$45 \times x – 5 \times 45$

الآن، سنقوم بتوزيع الكعك المتبقي بالتساوي على الابنة وأصدقائها. إذاً، سنقوم بقسمة الكعك المتبقي على عدد الأشخاص الذين سيتناولون الكعك:
$\frac{45 \times x – 5 \times 45}{1 + 19}$

وهذا يمثل الكعك الذي سيتناوله كل واحد منهم. لكن، وفقًا للسؤال، نعلم أن هذا العدد يساوي 135. لذا، نضع المعادلة:
$\frac{45 \times x – 5 \times 45}{1 + 19} = 135$

الآن، سنقوم بحساب قيمة x عن طريق حل المعادلة. أولاً، نقوم بضرب 20 في 135 للحصول على مجموع الكعك:
$20 \times 135 = 2700$

ثم، نقوم بحساب x عن طريق قسمة مجموع الكعك على عدد المجموعات:
$x = \frac{2700 + 5 \times 45}{45}$

قم بحساب هذه القيمة وستحصل على القيمة النهائية للمتغير x.

بسم الله الرحمن الرحيم

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكثر واستخدام القوانين الرياضية المناسبة. دعونا نبدأ:

1. تعريف المتغير:
   دعونا نعتبر $x$ هو عدد الكعك في كل مجموعة.

2. إجمالي عدد الكعك:
   نعلم أنه تم إعداد 45 مجموعة، لذا إجمالي عدد الكعك يكون:
   $45 \times x$

3. كعك الكلاب:
   بعد أن قامت كارلا بإطعام الكلاب، أصبح لدينا:
   $45 \times x – 5 \times 45$
   حيث قمنا بطرح 5 كعكات من كل مجموعة.

4. توزيع الكعك على الأصدقاء:
   الآن، سنقوم بتوزيع الكعك المتبقي بالتساوي على ابنتها و19 صديقًا، بما في ذلك ابنتها. إذاً، عدد الأشخاص الذين سيتناولون الكعك هو $1 + 19 = 20$ شخص.

   لنقم بحساب الكعك الذي سيتناوله كل شخص:
   $\frac{45 \times x – 5 \times 45}{20}$

5. المعادلة النهائية:
   ووفقًا للسؤال، يتم تساوي هذا الكم النهائي بـ 135. إذاً:
   $\frac{45 \times x – 5 \times 45}{20} = 135$

6. حل المعادلة:
   نبدأ بضرب العدد 20 في 135:
   $20 \times 135 = 2700$

   ثم، نقوم بحساب قيمة $x$ عن طريق قسمة مجموع الكعك على عدد المجموعات:
   $x = \frac{2700 + 5 \times 45}{45}$

7. الحل النهائي:
   الآن، قم بحساب هذه القيمة وستحصل على القيمة النهائية للمتغير $x$.

القوانين المستخدمة:

• ضرب وجمع الأعداد:
  استخدمنا قانون الضرب لحساب إجمالي عدد الكعك والطرح لحساب عدد الكعك بعد إطعام الكلاب.

• توزيع بالتساوي:
  استخدمنا قانون توزيع العدد بالتساوي على الأشخاص لحساب الكعك الذي سيتناوله كل شخص.

• حل المعادلات:
  قمنا بتشكيل معادلة لحل المسألة واستخدام الضرب والقسم للوصول إلى القيمة المطلوبة للمتغير $x$.