حل مسألة الكعك: الأخ أندي والأخت أليكسا (مسألة رياضيات)

عندما قام الأخ والأخت، أندي وأليكسا، بخبز 24 كعكة، قررت أليكسا أن تأكل عددًا من الكعك يكون ضعفًا إيجابيًا للعدد الذي أكله أخوها. إذا انتهى الأخ والأخت من تناول جميع الكعك، فما هو الحد الأقصى لعدد الكعك التي يمكن أن يكون قد أكلها الأخ، أندي؟

لنمثل عدد الكعك التي أكلها أندي بـ “أ”، وعدد الكعك التي أكلتها أليكسا بـ “ب”. نعلم أن “ب” هو ضعف إيجابي لـ “أ”. بمعنى آخر، “ب” يمكن أن يكون عبارة عن 2أ، 3أ، 4أ، وهكذا.

إجمالًا، عندما نجمع عدد الكعك التي أكلها الأخ والأخت، يجب أن يكون الناتج يساوي 24، لأنهما أكلوا كل الكعك المخبوزة. لذا، نقول:

أ + ب = 24

نعلم أن “ب” يمكن أن يكون 2أ، 3أ، 4أ، وهكذا، لكننا نريد الحد الأقصى لعدد الكعك التي أكلها الأخ، وهو “أ”. لذلك، نختار “أ” بحيث يكون “ب” هو القيمة القصوى.

إذاً، نجعل “ب” يكون 2أ:

أ + 2أ = 24

نجمع معًا:

3أ = 24

نقسم على 3:

أ = 8

إذاً، القيمة القصوى لعدد الكعك التي يمكن أن يكون قد أكلها الأخ، أندي، هي 8 كعك.

لحل المسألة، قمنا بتمثيل عدد الكعك التي أكلها الأخ أندي بـ “أ”، وعدد الكعك التي أكلتها الأخت أليكسا بـ “ب”. استخدمنا المعلومة التي قالت إن عدد الكعك التي أكلتها أليكسا هو ضعف إيجابي لعدد الكعك التي أكلها الأخ، أي “ب” هو 2أ.

ثم قمنا بإعداد معادلة لتمثيل المعلومة الرئيسية في المسألة، وهي أن إجمالي عدد الكعك يساوي 24، حيث قلنا: أ + ب = 24.

للحصول على القيمة القصوى لـ “أ”، اخترنا قيمة لـ “ب” تكون القيمة القصوى وهي 2أ. وباستخدام هذه القيمة، حللنا المعادلة للوصول إلى القيمة النهائية لـ “أ”.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. تمثيل الحالة: قمنا بتمثيل الوضع بمتغيرين، “أ” و “ب”، لتحديد عدد الكعك الذي أكله كل شخص.
2. معادلة الإجمال: قمنا بإعداد معادلة تعبر عن المعلومة الرئيسية في المسألة، وهي أن إجمالي عدد الكعك هو 24، وذلك بوضع معادلة أ + ب = 24.
3. استخدام البيانات الإضافية: استخدمنا المعلومة الإضافية التي قالت إن “ب” هو ضعف إيجابي لـ “أ” لتحديد العلاقة بينهما.

باستخدام هذه القوانين والتمثيل الرياضي، تمكنا من الوصول إلى الحل النهائي بتحديد أن القيمة القصوى لـ “أ” هي 8، وبالتالي، الأخ أندي يمكن أن يكون قد أكل حتى 8 كعك.