حل مسألة الكسور المتسلسلة (مسألة رياضيات)

نريد حساب قيمة المتغير $X$ في مسألة الجمع التالية:

ونعلم أن الجواب النهائي لهذا المجموع يساوي $\frac{9}{10}$.

لحساب قيمة $X$، نحتاج إلى فهم النمط الذي يتبعه المجموع. يظهر أن المقام في كل جزء من الكسور يتغير بشكل متسلسل، حيث يكون المقام الثاني من الكسر السابق هو البادئة للكسر التالي.

لذلك، يمكننا كتابة المجموع على النحو التالي:

حيث $n$ هو المقام الأول في كل جزء.

نستخدم هذه المعلومة لحساب القيمة المطلوبة لـ $X$.

لحساب قيمة $X$، نستخدم القاعدة التالية:
$X = 10 – 1 = 9$

وبالتالي، قيمة المتغير $X$ تساوي $9$.

في هذه المسألة، نريد حساب قيمة المتغير $X$ في مجموعة الكسور التالية:

ونعلم أن الجواب النهائي للمجموع يساوي $\frac{9}{10}$.

الخطوات المستخدمة في حل هذه المسألة هي كما يلي:

1. تحليل النمط الرياضي: نرى أن كل جزء في المجموعة يتأثر بالمقام السابق في سلسلة الكسور. يبدأ المقام بالعدد 2 وينمو حتى $X$. هذا يعني أن كل جزء من الكسور يتبع نمطًا محددًا.

2. تمثيل الكسور بوساطة الجمع المتسلسل: يمكن تمثيل الكسور المعطاة بواسطة مجموعة متسلسلة. يمكن كتابتها بوضوح باستخدام الرمزية الرياضية مثل $\sum$ والفهم الجيد للنمط الذي يتبعه كل جزء.

3. استخدام قواعد الجمع التسلسلي: بما أننا نتعامل مع سلسلة متسلسلة من الكسور، يمكننا استخدام قواعد الجمع التسلسلي لتحليل النمط وإيجاد الحل.

4. تحديد القاعدة الرياضية المناسبة: في هذه الحالة، نستخدم القاعدة التي تعبر عن العلاقة بين المقامات المتتالية في الكسور والتي تتبع نمط متسلسل.

5. تطبيق القاعدة وحساب القيمة المجهولة: بمعرفة النمط الرياضي وتحليل السلسلة، نستطيع استنتاج قيمة المتغير $X$ من العلاقة المتسلسلة.

قوانين الرياضيات المستخدمة في هذا الحل هي قوانين الجمع والتسلسل، والتعبير عن العلاقات الرياضية بواسطة الرموز الرياضية. هذه القوانين تساعد في تحليل النمط الرياضي وتطبيق العلاقات الرياضية لحساب القيم المجهولة.