حل مسألة الكسور: البسط والمقام (مسألة رياضيات)

نعطى أن المقام في الكسر يساوي 7 أقل من ثلاث مرات البسط. والكسر مكافئ للكسر 2/5. نحتاج إلى حل المعادلة للعثور على البسط.

لنفترض أن البسط يساوي $x$. إذاً المقام سيكون $3x – 7$، والكسر الجديد سيكون:

$\frac{x}{3x – 7}$

وهذا يكافئ $\frac{2}{5}$. لذا، نضع المعادلة:

$\frac{x}{3x – 7} = \frac{2}{5}$

لحل هذه المعادلة، نستخدم طريقة التقسيم. نضرب البسط في القسمة الصليبية:

$5x = 2(3x – 7)$

$5x = 6x – 14$

ثم نقوم بترتيب المعادلة وحساب قيمة $x$:

$6x – 5x = 14$

$x = 14$

لذا، قيمة البسط (العدد الذي نبحث عنه) هي 14.

لحل المسألة، سنستخدم المعلومات التي قُدِمَت ونطبق بعض القوانين الرياضية المهمة. الهدف هو العثور على قيمة البسط في الكسر.

القوانين المستخدمة:

1. تعريف الكسر: الكسر هو عبارة عن جزء من العدد يتم تقسيمه إلى أجزاء متساوية.
2. التعبير عن الكسر: يتكون الكسر من بسط ومقام، حيث يكتب البسط فوق المقام.
3. تعبير النسبة المئوية: النسبة المئوية هي عبارة عن جزء من المائة، ويمكن تمثيلها بكسر.
4. حل المعادلات: نستخدم خطوات رياضية لحل المعادلات والعثور على قيمة المتغيرات.

الخطوات لحل المسألة:

1. نفترض أن البسط في الكسر هو $x$.
2. نستخدم المعلومة التي أعطيت، أن المقام في الكسر يساوي 7 أقل من 3 مرات البسط. لذا، المقام هو $3x – 7$.
3. نكتب الكسر بالشكل العام: $\frac{x}{3x – 7}$.
4. يقال إن هذا الكسر مكافئ للكسر $\frac{2}{5}$، لذا نضع المعادلة: $\frac{x}{3x – 7} = \frac{2}{5}$.
5. نقوم بحل المعادلة بطريقة التقسيم، حيث نضرب البسط في القسمة الصليبية.
6. نحل المعادلة المتولدة للعثور على قيمة $x$، التي تمثل البسط في الكسر.
7. بعد حساب $x$، نعرف الآن قيمة البسط.

باختصار، استخدمنا قوانين الكسور والمعادلات لحل المسألة. تحديد البسط والمقام وإيجاد التعبيرات المناسبة لهما كان أمراً حاسماً في فهم العلاقة بين الكسور وحل المسألة بشكل صحيح.