حل مسألة الكريكيت بناءً على النسب (مسألة رياضيات)

نلعب اللاعبون A و B و C مباراة كريكيت. نسبة النقاط التي سجلوها في المباراة هي a: b = 6:3 و b: c = 6:5. إذا كان إجمالي النقاط التي سجلوها هو 118، فما هي نقاط اللاعب B؟

الحل:
لنحسب قيم a و b و c بناءً على النسب المعطاة:
من نسبة a: b = 6:3، يمكننا تقسيم كلا الجانبين على 3 للحصول على نسبة مبسطة، ونجد أن a: b = 2:1.
من نسبة b: c = 6:5، يمكننا تقسيم كلا الجانبين على 6 للحصول على نسبة مبسطة، ونجد أن b: c = 1:5.

الآن لدينا قيم a و b و c:
a = 2k، b = k، c = 5k، حيث k هو عامل مشترك.

إذاً، إجمالي النقاط هو:
2k + k + 5k = 8k

ووفقًا للسؤال، يكون إجمالي النقاط 118، لذا:
8k = 118

نقوم بقسم الجهتين على 8 للحصول على قيمة k:
k = 118 / 8
k = 14.75

الآن نعرف قيمة k، ونستخدمها لحساب نقاط اللاعب B:
نقاط اللاعب B = k = 14.75

إذا كانت نقاط اللاعب B تساوي 14.75.

في هذه المسألة، نحتاج إلى حساب نقاط اللاعب B في مباراة الكريكيت بناءً على النسب المعطاة والإجمالي الذي سجله الثلاثة لاعبين. لحل المسألة، سنستخدم القوانين الرياضية المتعلقة بالنسب والمجموع.

النسب المعطاة هي:
$a : b = 6 : 3$
$b : c = 6 : 5$

نريد حساب نقاط اللاعب B، لذا سنركز على النسبة $a : b$. لتبسيط النسبة، سنقوم بقسم كلا الجانبين على العدد المشترك بينهما، وهو 3:
$\frac{a}{3} : \frac{b}{3} = 2 : 1$

الآن لدينا نسبة مبسطة بين a و b. نستخدم هذه النسبة لتعيين القيم. فلنفترض أن العامل المشترك بين a و b هو $k$، وبناءً على ذلك:
$a = 2k, \quad b = k$

نفعل نفس العملية للنسبة $b : c$، ونحصل على:
$b : c = 1 : 5$

بتبسيط النسبة باستخدام القسمة على 1، نحصل على:
$b : c = k : 5k$

الآن لدينا قيمة b و c:
$b = k, \quad c = 5k$

إذاً، إذا كان إجمالي النقاط هو 118، فإننا نقوم بجمع قيم a و b و c:
$2k + k + 5k = 8k$

ووفقًا للسؤال، يكون إجمالي النقاط 118، لذا:
$8k = 118$

نقسم الجهتين على 8 للحصول على قيمة k:
$k = \frac{118}{8} = 14.75$

الآن نستخدم قيمة k لحساب نقاط اللاعب B:
$نقاط اللاعب B = k = 14.75$

القوانين المستخدمة:

1. قانون النسب: يستخدم لتحديد العلاقة بين الكميات المتناسبة.
2. قانون الجمع والطرح: يستخدم لحساب الإجمالي بناءً على القيم المعطاة.
3. قانون المشترك الأصغر: يستخدم لتبسيط النسب للعثور على القيم المشتركة بينها.