حل مسألة الكرات في بطولة التنس (مسألة رياضيات)

يتألف البطولة التنسية النموذجية من 4 جولات، حيث يوجد 8 مباريات في الجولة الأولى، و4 في الجولة الثانية، و2 في الجولة الثالثة، و x في المباريات النهائية. إذا كل مباراة تتطلب كرات تنس جديدة، وفي المتوسط ​​تستخدم كل مباراة 5 علب من كرات التنس، فإن إجمالي عدد الكرات المستخدمة في نهاية البطولة هو 225 كرة تنس، علماً أن كل علبة تحتوي على 3 كرات.

لحساب القيمة المجهولة x، نستخدم المعلومات المتوفرة. بدايةً، نجمع عدد الألعاب في كل جولة: 8 + 4 + 2 + x. وهذا يمثل إجمالي عدد المباريات في البطولة. ثم نضرب هذا العدد في متوسط ​​عدد العلب التي تستخدم في كل مباراة (5 علب)، ونضرب الناتج في عدد الكرات في كل علبة (3 كرات):

$(8 + 4 + 2 + x) \times 5 \times 3 = 225$

الآن سنحسب هذه الصيغة للعثور على قيمة x:

$(14 + x) \times 15 = 225$

نقسم الطرفين على 15:

$14 + x = 15$

ثم نطرح 14 من الطرفين:

$x = 1$

لذا، في المباريات النهائية يتم لعب مجموع $1$ مباراة.

في حل هذه المسألة الرياضية، استخدمنا العديد من الخطوات والقوانين الرياضية للوصول إلى الإجابة الصحيحة. إليك تفاصيل أكثر حول الحل:

1. تعبير عن عدد المباريات في البطولة:
   قمنا بتعبير عن عدد المباريات في كل جولة بمجموعها، حيث كان هناك 8 مباريات في الجولة الأولى، 4 في الثانية، و 2 في الثالثة، بالإضافة إلى $x$ في المباريات النهائية. هذا تمثل في المجموع التالي: $8 + 4 + 2 + x$.

2. استخدام متوسط ​​عدد العلب وعدد الكرات في العلبة:
   قمنا بحساب متوسط ​​عدد العلب التي تستخدم في كل مباراة (5 علب) وعدد الكرات في كل علبة (3 كرات)، وضربناهما معًا للحصول على إجمالي عدد الكرات المستخدمة في كل مباراة، وهو $5 \times 3 = 15$.

3. تعبير عن إجمالي عدد الكرات المستخدمة:
   ضربنا عدد المباريات في البطولة بمتوسط ​​عدد العلب في كل مباراة للحصول على إجمالي عدد العلب المستخدمة. هذا يمثل في المعادلة التالية: $(8 + 4 + 2 + x) \times 15$.

4. حل المعادلة للعثور على قيمة $x$:
   قمنا بحساب القيمة المجهولة $x$ عندما كان إجمالي عدد الكرات المستخدمة يساوي 225. ذلك كان من خلال حل المعادلة: $(8 + 4 + 2 + x) \times 15 = 225$.

5. تبسيط المعادلة وحلها:
   قمنا بتبسيط المعادلة إلى $(14 + x) \times 15 = 225$، ومن ثم قسمنا على 15 للحصول على القيمة النهائية $x = 1$.

باختصار، استخدمنا الجمع والضرب وحساب المتوسط ​​وحل المعادلات الخطية لحل المسألة. كل هذه الخطوات تتبع قوانين الرياضيات الأساسية للتعامل مع الأعداد والمتغيرات.