قيمة التعبير التالي: 993+3(992)+3(99)+1 هي:
لنقم بتحليل التعبير لنفهمه بشكل أفضل. هذا التعبير يشبه تعبير ثلاثي الحدود (trinomial) مرتب بشكل خاص، حيث يمكن تطبيق قاعدة التكعيب العجيب على (a+b)3، حيث a=99 و b=1. هذه القاعدة تأتي بالتالي:
باستخدام القاعدة المذكورة، نجد أن التعبير الذي قُدِّم يمكن تعبيره كما يلي:
الآن، يمكننا بسهولة التعبير عن كل هذه القيم:
وهذا يوضح لنا أن قيمة التعبير المعطى هي ببساطة ناتج تكعيب مجموع 99+1، أي 100. لذا، القيمة المطلوبة هي 1003=1000000.
وهكذا، قيمة التعبير 993+3(992)+3(99)+1 تساوي 1000000.
المزيد من المعلومات
لحل مسألة 993+3(992)+3(99)+1، نستخدم قاعدة تكعيب مجموع (Binomial Cube) وقاعدة تكعيب ثلاثي (Trinomial Cube) والتي تندرج تحت مفهوم القوى في الجبر.
-
قاعدة تكعيب مجموع (Binomial Cube):
إذا كان لدينا (a+b)3، فإن القاعدة تعطينا الناتج التالي:(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3حيث يُمثّل a وb الأعداد المراد تكعيبها.
-
قاعدة تكعيب ثلاثي (Trinomial Cube):
في هذه المسألة، نملك تعبيرًا مرتبًا على شكل ثلاثي:a3+3a2b+3ab2+b3حيث a=99 و b=1.
الآن، سنستخدم هذه القوانين لحل المسألة:
-
استخدام قاعدة تكعيب مجموع (Binomial Cube):
نستخدم قاعدة تكعيب مجموع لتوسيع التعبير (99+1)3، حيث a=99 و b=1. يتبع الناتج:(99+1)3=993+3(992⋅1)+3(99⋅12)+13 -
تبسيط الناتج:
بعد التبسيط، نحصل على:993+3(992)+3(99)+1 -
القيمة النهائية:
نلاحظ أن (99+1)3=1003، وبالتالي، القيمة المطلوبة هي 1003، والتي تساوي 1000000.
باستخدام هذه القوانين، نستطيع حساب قيمة التعبير بسهولة ودقة. تلك هي الطريقة التي تم فيها حل المسألة باستخدام الجبر والقوانين الرياضية المتعلقة بالتكعيب والثنائيات.