حل مسألة القمصان بالجبر. (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:
“خمس قمصان مجتمعة تكلف 85 دولارًا. من بين القمصان الخمسة، هناك 3 قمصان تكلف كل منها x دولارًا. إذا كانت القمصان المتبقية متساوية في القيمة، ما هو سعر واحدة من القمصان المتبقية؟”

الحل:
لنقم بتحديد سعر القميص الثلاثة الذين يكلف كل منهم x دولارًا. إذا كان لدينا 3 قمصان بسعر x دولارًا كل منها، فإن إجمالي تكلفتها سيكون 3x دولارًا.

الآن، إذا كان إجمالي تكلفة القمصان الخمسة هو 85 دولارًا، فإننا نستطيع كتابة المعادلة التالية:
3x + 2y = 85

حيث y يمثل سعر القمصان المتبقية.

ومن المعلوم أن القمصان المتبقية متساوية في القيمة، لذلك يمكننا القول:
2y = 2 * 20 = 40 (لأنه تم ذكر أن واحدة من القمصان المتبقية تكلف 20 دولارًا)

الآن، نستبدل قيمة y في المعادلة السابقة:
3x + 40 = 85

نطرح 40 من الجانبين:
3x = 85 – 40
3x = 45

ثم نقسم كل جانب على 3:
x = 45 ÷ 3
x = 15

إذاً، سعر القميص الواحد الذين يكلف كل منهم x دولارًا هو 15 دولارًا.

في هذه المسألة، نستخدم مفهوم الجبر والمعادلات لحلها. القوانين التي نستخدمها تشمل:

1. قانون الجمع والطرح: يمكننا جمع وطرح الأرقام في المعادلات بحرية.
2. توزيع الضرب على الجمع: يمكننا ضرب عدد في مجموعة من الأعداد.
3. قانون المساواة: إذا كانت الكميتان متساويتين لنفس القيمة، يمكننا استخدام علامة المساواة لربطهما في معادلة.

الآن، دعنا نقوم بتفصيل الحل:

نعرف من السؤال أن إجمالي تكلفة القمصان الخمسة هو 85 دولارًا. لدينا أيضًا ثلاثة قمصان يكلف كل منها x دولارًا. لذا، تكلفة هذه القمصان ستكون 3x دولارًا.

نعبر عن هذه المعلومة بمعادلة كالتالي:
$3x + 2y = 85$

حيث $y$ هو سعر القمصان المتبقية.

المعلوم أيضًا أن أحد القمصان المتبقية يكلف 20 دولارًا. لذا، يمكننا كتابة:
$2y = 40$

الآن، نحل للقيمة المجهولة $x$.

$3x = 85 – 40$
$3x = 45$
$x = 15$

وبالتالي، سعر القميص الواحد الذي يكلف $x$ دولارًا هو 15 دولارًا.

هذا الحل يعتمد على استخدام القوانين الأساسية للجبر لحل المعادلات وحساب القيم المجهولة بناءً على المعلومات المتاحة في المسألة.