حل مسألة القطع النقدية: معادلات ونسب مئوية (مسألة رياضيات)

عندما يكون لدى إيان 200 قرشا، ويدرك أن x من قطع النقود لديه أقدم من عمره. إذا أراد التخلص من هذه القطع النقدية ثم التخلص من 20٪ من القطع النقدية المتبقية لديه، سيبقى لديه 136 قرشا.

لنقم بتحديد المتغيرات:

• عدد القطع النقدية التي تعود للأمس: $x$
• القطع النقدية التي يرغب في التخلص منها بعد ذلك: $0.2 \times (200 – x)$
• عدد القطع النقدية المتبقية بعد كل العمليات: $200 – x – 0.2 \times (200 – x)$

الآن، يُعطى في السؤال أن القطع النقدية المتبقية بعد القيام بكل العمليات يساوي 136.

لذا، نقوم بوضع المعادلة:
$200 – x – 0.2 \times (200 – x) = 136$

نبسط العبارة ونحل المعادلة للحصول على قيمة $x$ :

$200 – x – 40 + 0.2x = 136$

$160 – 0.8x = 136$

$-0.8x = 136 – 160$

$-0.8x = -24$

$x = \frac{-24}{-0.8}$

$x = 30$

إذا، عدد القطع النقدية التي تعود للأمس $x$ هو 30 قرشا.

الآن، يمكننا استخدام قيمة $x$ لحساب عدد القطع النقدية التي سيتخلص منها بعد ذلك:

$0.2 \times (200 – x) = 0.2 \times (200 – 30) = 0.2 \times 170 = 34$

بعد ذلك، نحسب القيمة المتبقية بعد التخلص من هذه القطع النقدية:

$200 – x – 0.2 \times (200 – x) = 200 – 30 – 0.2 \times (200 – 30) = 200 – 30 – 0.2 \times 170 = 200 – 30 – 34 = 136$

الإجابة: عدد القطع النقدية المتبقية بعد القيام بكل العمليات هو 136 قرشا.

لحل المسألة المذكورة، نحتاج إلى استخدام العديد من الأفكار والقوانين الرياضية. إليك الخطوات الكاملة لحل المسألة مع ذكر القوانين المستخدمة:

1. الخطوة الأولى: تحديد المتغيرات:

   • $x$: عدد القطع النقدية التي تعود للأمس.
   • $0.2 \times (200 – x)$: القطع النقدية التي سيتخلص منها بعد الخطوة الثانية.
   • $200 – x – 0.2 \times (200 – x)$: القطع النقدية المتبقية بعد الخطوة الثانية.

2. الخطوة الثانية: كتابة المعادلة الرياضية استنادًا إلى المعطيات في المسألة.

   • يتم التعبير عن عدد القطع النقدية المتبقية بعد العمليات المطلوبة بـ $200 – x – 0.2 \times (200 – x)$.
   • يُعطى في السؤال أن هذا المبلغ يساوي 136.

3. الخطوة الثالثة: حل المعادلة واستنتاج قيمة $x$.

   • يتم حساب القيمة المطلوبة لـ $x$ باستخدام المعادلة التي تم تشكيلها في الخطوة الثانية.

4. الخطوة الرابعة: حساب القيمة المتبقية بعد القيام بالعمليات المطلوبة.

   • يتم استخدام قيمة $x$ التي تم احتسابها في الخطوة الثالثة لحساب عدد القطع النقدية التي سيتخلص منها بعد الخطوة الثانية.
   • يتم استخدام القيمة المحسوبة لـ $x$ والعملية الثانية لحساب القيمة المتبقية بعد العمليات.

5. التحقق: يتم التحقق من صحة الحل بواسطة استخدام القيم المحسوبة في المسألة الأصلية.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

• قانون الجمع والطرح.
• قانون النسبة المئوية.
• استخدام المتغيرات لتمثيل الكميات المجهولة.
• حل المعادلات الخطية.

باستخدام هذه القوانين والخطوات، يمكن حل المسألة بدقة وتحديد القيم المطلوبة للمتغيرات والتحقق من الإجابة.