حل مسألة القطار والمنصة (مسألة رياضيات)

القطار الذي يسير بسرعة 36 كم/س يعبر عند قطب كهربائي في 12 ثانية. في كم من الوقت سيعبر نفس القطار منصة طولها 350 مترًا؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام العلاقة بين السرعة والمسافة والزمن، والتي تعطى بالصيغة:

$سرعة = \frac{المسافة}{الزمن}$

نعلم أن السرعة هنا تُعطى بوحدة السرعة الخطية، والتي تكون في هذه الحالة متر/ثانية.

أولاً، لنحسب سرعة القطار بوحدة السرعة الخطية، نحتاج إلى تحويل سرعته من كم/س إلى متر/ث. يتم ذلك عن طريق ضرب السرعة بمعامل التحويل المناسب (1000 متر/كيلومتر):

$سرعة (متر/ثانية) = 36 \times \frac{1000}{3600}$

الآن، لدينا قيمة السرعة بالمتر/ثانية، ونستخدمها لحساب الزمن اللازم لعبور المنصة. الزمن يمكن حسابه باستخدام العلاقة:

$الزمن = \frac{المسافة الكلية}{السرعة}$

$الزمن = \frac{350}{سرعة (متر/ثانية)}$

باستيفاء هذه الصيغ، يمكننا الآن حساب الزمن الذي يحتاجه القطار لعبور المنصة بطول 350 مترًا.

لحسن فهم المسألة وحلها بدقة، سنتبع الخطوات التالية:

1. تحويل السرعة إلى وحدة السرعة الخطية:

السرعة المعطاة في المسألة هي 36 كم/س، ونحتاج لتحويلها إلى متر/ثانية لأننا سنستخدم المتر والثانية في الحسابات. يتم ذلك بضرب السرعة في معامل التحويل المناسب، وهو 1000 متر/كيلومتر وتقسيمها على 3600 ثانية/ساعة:

$سرعة (متر/ثانية) = 36 \times \frac{1000}{3600}$

حساب هذه القيمة يعطينا السرعة بوحدة المتر/ثانية.

2. حساب الزمن الذي يحتاجه القطار لعبور القطب:

الزمن يمكن حسابه باستخدام العلاقة بين السرعة والزمن والمسافة:

$الزمن = \frac{المسافة}{السرعة}$

حيث المسافة هنا هي طول القطب (الذي يُفترض أن يكون صفرًا لأن القطب لا يمتلك طولًا)، لذلك نستخدم المعطيات المعروفة لحساب الزمن.

3. حساب الزمن اللازم لعبور المنصة:

باستخدام السرعة التي حسبناها في الخطوة الأولى، نستخدم العلاقة نفسها لحساب الزمن الذي يحتاجه القطار لعبور المنصة:

$الزمن = \frac{المسافة الكلية}{السرعة}$

حيث المسافة الكلية تكون مجموع طول القطب وطول المنصة:

$المسافة الكلية = 0 + 350$

نستخدم هذه القيم في العلاقة لحساب الزمن الذي يستغرقه القطار لعبور المنصة.

القوانين المستخدمة:

1. العلاقة بين السرعة والزمن والمسافة:
   $سرعة = \frac{المسافة}{الزمن}$

2. تحويل الوحدات:
   $سرعة (متر/ثانية) = \text{سرعة (كم/س)} \times \frac{1000}{3600}$

3. العلاقة لحساب الزمن:
   $الزمن = \frac{المسافة}{السرعة}$

تطبيق هذه الخطوات يمكننا من حساب الزمن الذي يحتاجه القطار لعبور المنصة.