حل مسألة القطار والجوغر

عندما يقوم جوغر بالجري بسرعة 9 كيلومترات في الساعة على جانب سكة الحديد، يتقدم 260 مترًا أمام محرك القطار الذي يبلغ طوله 120 مترًا، ويسير بسرعة 45 كيلومترًا في الساعة في نفس الاتجاه. يرغب المسائل في معرفة الوقت الذي يستغرقه القطار لتجاوز الجوغر.

لنقم بحساب السيناريو هذا باستخدام المعادلة التالية:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

لنعيد صياغة المعادلة لحساب الزمن:

$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

في هذه المسألة، يكون الزمن الذي يحتاجه القطار لتجاوز الجوغر هو المجموع الزمني للقطار لقطع المسافة الإجمالية (الطول الإجمالي للقطار والمسافة بين الجوغر والقطار) بسرعته.

المسافة الإجمالية = الطول الإجمالي للقطار + المسافة بين الجوغر والقطار

السرعة = سرعة القطار – سرعة الجوغر (بسبب الاتجاه نفسه)

لنقم بحساب القيم:

$\text{المسافة الإجمالية} = 120 \, \text{م} + 260 \, \text{م}$
$\text{السرعة} = 45 \, \text{كم/س} – 9 \, \text{كم/س}$

ثم نقوم بتطبيق المعادلة:

$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة الإجمالية}}{\text{السرعة}}$

الآن، نقوم بحساب هذه القيم:

$\text{الزمن} = \frac{120 \, \text{م} + 260 \, \text{م}}{45 \, \text{كم/س} – 9 \, \text{كم/س}}$

الآن يمكننا حساب هذا الزمن للحصول على الإجابة النهائية.

نعم، بالطبع. سنقوم الآن بحساب الوقت الذي يحتاجه القطار لتجاوز الجوغر في هذه المسألة، وسنستخدم قوانين الحركة الأساسية. قبل البدء في الحسابات، سنذكر القوانين التي سنستخدمها:

1. القانون الأول للحركة:
   $\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

2. القانون الثاني للحركة:
   $\text{السرعة} = \frac{\text{التغيير في المسافة}}{\text{التغيير في الزمن}}$

الآن، سنقوم بتطبيق هذه القوانين على المسألة:

1. حساب المسافة الإجمالية:
   $\text{المسافة الإجمالية} = \text{الطول الإجمالي للقطار} + \text{المسافة بين الجوغر والقطار}$
   $= 120 \, \text{م} + 260 \, \text{م}$

2. حساب السرعة النسبية:
   $\text{السرعة} = \text{سرعة القطار} – \text{سرعة الجوغر}$
   $= 45 \, \text{كم/س} – 9 \, \text{كم/س}$

3. حساب الزمن باستخدام القانون الأول للحركة:
   $\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة الإجمالية}}{\text{السرعة}}$
   $= \frac{120 \, \text{م} + 260 \, \text{م}}{45 \, \text{كم/س} – 9 \, \text{كم/س}}$

الآن، يمكننا حساب هذا الزمن للحصول على الإجابة النهائية. يتم ذلك عن طريق استخدام القوانين الأساسية للحركة لتحديد كيفية تفاعل الأجسام في الفضاء وكيفية تأثير السرعة والمسافة على الزمن اللازم لتجاوز القطار للجوغر.